结论：分手后男方给女方的800块钱，若属于自愿赠与且无附加条件，女方不退还警察一般不会管；若属于借款或有其他特殊情况，则可能涉及法律纠纷，但也不直接由警察处理，而是需要通过法律途径解决。

分析说明：

1. 自愿赠与情况：

   • 如果这800块钱是男方在恋爱期间或分手时自愿赠与给女方的，且没有附加任何条件（如要求女方必须返还等），那么这种赠与行为在法律上是被认可的。
   • 赠与一旦完成，除非存在法定撤销事由（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、受赠人对赠与人有扶养义务而不履行等），否则赠与人无权要求返还。
   • 在这种情况下，如果女方不退还这800块钱，男方报警，警察通常不会介入处理，因为这属于民事纠纷范畴，应由双方自行协商或通过法律途径解决。

2. 借款情况：

   • 如果这800块钱是男方借给女方的，且有明确的借款意思表示（如口头约定、书面借条等），那么这构成借款关系。
   • 在借款关系中，借款人有义务按照约定的期限和方式返还借款。如果女方不按时返还，男方可以通过法律途径（如起诉到法院）来要求女方返还。
   • 但这种情况下，也不直接由警察处理借款纠纷，而是需要通过民事诉讼程序来解决。

3. 其他特殊情况：

   • 如果这800块钱涉及其他特殊情况（如男方误转、女方欺诈等），那么可能需要根据具体情况来判断法律责任和解决方式。
   • 例如，如果男方是误将800块钱转给了女方，且女方明知是误转而拒不返还，那么男方可以通过法律途径要求女方返还不当得利。
   • 又如，如果女方通过欺诈手段获取了这800块钱，那么男方可以报警并寻求刑事法律救济（如诈骗罪等），但这需要男方提供充分的证据来证明女方的欺诈行为。

行动建议：

• 如果男方认为这800块钱应该退还，但女方不同意，建议男方先与女方进行协商，尝试达成和解。
• 如果协商无果，男方可以根据具体情况选择通过法律途径（如起诉到法院）来要求女方返还。
• 在处理此类纠纷时，建议男方保留好相关证据（如转账记录、聊天记录等），以便在需要时提供证明。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与，但经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。
• 同时，《中华人民共和国民法典》也规定了借款合同的相关内容，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。