结论：打人的人是否构成正当防卫，需根据具体情况判断，并非所有打人行为都能被认定为正当防卫。
详细分析：
正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。要构成正当防卫，必须同时满足以下条件：
存在现实的不法侵害：
- 必须确实存在不法侵害行为，不能是主观臆想或推测。例如，若有人正在对你实施殴打，这便构成了现实的不法侵害。
- 如果只是言语争执，并未伴随实际动手行为，此时若一方误以为将遭受攻击而先行反击，则不构成正当防卫。
不法侵害正在进行：
- 防卫行为必须是在不法侵害正在进行的过程中实施的。如果侵害已经结束，再进行反击，则通常不被认定为正当防卫，而是可能被视为事后报复。
- 例如，若对方打了你一拳后停止，但你出于愤怒继续攻击对方，这种行为就不符合正当防卫的时间条件。
目的是防卫：
- 防卫行为的目的是为了制止不法侵害，保护自己或他人的合法权益，而非出于报复、故意挑衅或其他非法目的。
- 如果打人行为是出于报复或泄愤，而非为了制止不法侵害，那么这种行为就不构成正当防卫。
针对不法侵害人：
- 防卫行为只能针对实施不法侵害的人进行，不能对无辜的第三人进行防卫。
- 如果打人行为针对的是未参与侵害的其他人，那么这种行为显然不构成正当防卫。
限度适当：
- 防卫行为不能明显超过必要限度造成重大损害。如果防卫行为明显超出必要限度，造成重大损害的，应当负刑事责任，但可以减轻或者免除处罚。
- 例如，如果对方只是轻轻推搡，你却使用刀具将对方砍成重伤，这种防卫行为就超过了必要限度。
特殊情形：
- 对于严重危及人身安全的暴力犯罪（如行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等），采取防卫行为造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。这是法律赋予公民在面对极端危险时的特殊防卫权利。
建议：
- 在面临不法侵害时，尽量保持冷静和理智，避免情绪化的反应导致防卫过当。
- 如果可能的话，及时向公安机关报案，寻求法律帮助和保护。
- 如有可能，应尽可能收集现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权和法律程序的需要。
总结：
打人行为是否构成正当防卫，需根据具体情况判断。在面临不法侵害时，应确保防卫行为符合正当防卫的构成要件，避免过度使用暴力导致不必要的法律后果。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。