结论：打寻衅滋事的人是否算正当防卫，需根据具体情况和正当防卫的构成要件来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、正当防卫的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫需满足以下条件：

1. 存在不法侵害：寻衅滋事行为，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，以及强拿硬要或任意损毁、占用公私财物等，均属于不法侵害。这是正当防卫的前提条件。

2. 不法侵害正在进行：反击行为必须在不法侵害正在发生时进行。如果寻衅滋事者已经停止侵害行为，或者尚未开始实施侵害，此时进行反击通常不能认定为正当防卫。

3. 目的是制止不法侵害：反击行为的目的必须是为了制止正在进行的不法侵害，保护合法权益。如果出于报复等其他目的进行攻击，则不符合正当防卫的主观条件。

4. 针对不法侵害人本人：反击行为必须针对实施不法侵害的人，不能对无辜第三人进行攻击。

5. 限度适当：正当防卫不能明显超过必要限度造成重大损害。必要限度的判断需综合考虑不法侵害的性质、手段、强度、危害程度，以及防卫行为的性质、手段、强度和后果等因素。

二、具体情境分析

1. 构成正当防卫的情形：

   • 例如，甲在街头无端对乙进行辱骂和推搡，乙多次警告无效后，甲开始挥拳殴打乙。乙为了保护自己，适时反击并将甲推开或进行了适当的回击，使甲停止了侵害行为。在此情况下，乙的行为通常可以认定为正当防卫。

2. 不构成正当防卫的情形：

   • 如丙对丁进行了轻微的挑衅，推了丁一下后就转身准备离开。此时，丁冲上去对丙进行猛烈的殴打，导致丙多处受伤。由于丙的不法侵害已经结束，丁的行为属于事后报复，因此不能认定为正当防卫。
   • 另外，如果防卫行为明显超过必要限度，如寻衅滋事者只是轻微推搡，而防卫者却使用致命武器进行反击，造成严重后果，这也可能构成防卫过当，需要承担相应的法律责任。

三、法律后果与建议

• 法律后果：如果构成正当防卫，则不负刑事责任；如果构成防卫过当，则应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。对于寻衅滋事行为本身，如果情节较轻，尚未构成犯罪的，将按照《治安管理处罚法》进行处罚；如果达到了犯罪的程度，则依据《刑法》处理。

• 建议：在面对寻衅滋事行为时，应保持冷静，尽量采取合法、合理的防卫措施。如果可能的话，及时报警并寻求帮助。在反击时，要注意控制防卫的限度，避免造成不必要的重大损害。如果不确定自己的行为是否构成正当防卫，或者担心可能承担法律责任，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，打寻衅滋事的人是否算正当防卫，需根据具体情况和正当防卫的构成要件来综合判断。在面对此类情况时，务必保持冷静并谨慎行事，以确保自身行为的合法性和合理性。