结论：司机将车子开走是否构成交通肇事，不能一概而论，需要结合具体情形来判断。

法律分析：

1. 交通肇事罪的构成要件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪通常要求行为人违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。
   • 在本案例中，关键在于司机开车离开的行为是否违反了交通运输管理法规，并且这一行为是否与宠物狗被撞这一事故有直接的因果关系，以及是否导致了严重的后果。

2. 司机行为的性质：

   • 如果司机在撞到宠物狗后，明知发生了事故却选择逃离现场，这可能构成逃逸行为。逃逸行为在交通肇事罪中是一个加重情节，如果逃逸行为导致了更严重的后果（如宠物狗因未得到及时救助而死亡，或者引发了其他交通事故），那么司机可能构成交通肇事罪。
   • 如果司机在不知情的情况下离开了现场（例如，由于宠物狗体型小、颜色与路面相近等原因，司机确实没有察觉到发生了碰撞），那么司机的行为可能不构成交通肇事罪。但这种情况需要司机能够提供充分的证据来证明其确实不知情。

3. 宠物狗主人的责任：

   • 宠物狗主人未对宠物狗进行妥善看管，导致宠物狗跑到公路上，这是事故发生的一个重要原因。宠物狗主人可能需要承担一定的民事责任，如赔偿司机的车辆损失等。
   • 然而，宠物狗主人的责任并不影响对司机行为的定性。即使宠物狗主人有过错，司机也不能因此免除其可能承担的刑事责任（如果构成犯罪的话）。

律师建议：

• 对于司机：如果发生了类似事故，无论是否知情，都建议立即停车查看情况，并报警处理。如果确实不知情而离开了现场，后续也应积极配合警方的调查，提供必要的证据来证明自己的清白。
• 对于宠物狗主人：应加强对宠物狗的看管，避免类似事故的发生。如果发生了事故，应积极与司机协商解决，必要时可以寻求法律帮助来维护自己的权益。

可能后果：

• 如果司机构成交通肇事罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
• 如果司机不构成犯罪，但存在逃逸等违法行为，也可能面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
• 宠物狗主人和司机之间还可能存在民事纠纷，需要通过协商或诉讼来解决。

总之，司机将车子开走是否构成交通肇事，需要根据具体情形来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。