结论：在此情况下，员工能否获得赔偿需分情况讨论，主要取决于未签合同和未上保险这两个违法行为与员工被辞退之间的关联性，以及员工重大过失的具体情形。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律后果与赔偿可能性

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定与员工是否犯重大过失被辞退无关，只要未签合同的事实存在，员工就有权主张这一赔偿。
   • 若员工被辞退时，未签合同的状态已持续超过一年，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时员工虽不能再主张双倍工资，但未签合同这一违法行为本身不影响其因重大过失被辞退后的其他权益（如经济补偿或赔偿金的争议需另论）。

2. 未上保险的法律后果与赔偿可能性

   • 根据《社会保险法》及相关规定，用人单位必须为员工缴纳社会保险。未缴纳的，员工有权要求用人单位补缴，并可能面临劳动行政部门的处罚。
   • 未上保险本身并不直接决定员工被辞退后能否获得赔偿，但若员工因未上保险而遭受损失（如无法享受医保报销、工伤待遇等），员工有权要求用人单位赔偿这些实际损失。

3. 员工犯重大过失被辞退的赔偿问题

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 在此情况下，若用人单位能证明员工确实存在重大过失，且该过失与被辞退有直接因果关系，那么员工通常无权要求经济补偿或赔偿金。
   • 但需注意，若用人单位未签合同或未上保险的行为本身存在过错，且这些过错与员工被辞退之间存在某种关联（如因未签合同导致员工权益不明，进而引发争议；或因未上保险导致员工在工作中缺乏保障，间接影响工作表现等），则员工可能仍有权主张一定的赔偿或补偿，但这需要具体案件具体分析。

综合建议：

• 对于员工而言，若认为自己的权益受到侵害，应收集相关证据（如工作记录、工资单、未签合同的证明、未上保险的证明等），并向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于用人单位而言，应尽快与员工补签劳动合同，并为其补缴社会保险，以避免法律风险。同时，在辞退员工时，应确保有充分的证据证明员工存在重大过失，并遵循合法的辞退程序。

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