公司未签订合同、未买社保且违法辞退员工，员工可获得多项赔偿，具体如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（扣除已支付部分）。例如，若员工工作6个月未签合同，可主张5个月工资差额（第2个月至第6个月）。
   注意：若工作满1年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但员工仍可主张11个月的双倍工资差额（从用工满1个月的次日起算）。

2. 未依法缴纳社保的补偿
   公司未缴纳社保的，员工可向社保部门投诉，要求公司补缴社保费用。若因未缴社保导致员工无法享受社保待遇（如医疗、失业等），员工可要求公司赔偿实际损失。例如，未缴医保导致员工自费医疗的，可主张公司承担医疗费用。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，公司违法辞退员工的，需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。
   示例：员工工作3年5个月被违法辞退，经济补偿金为3.5个月工资，赔偿金为7个月工资。

4. 其他可能的赔偿

• 未休年假工资：若公司未安排年假且未支付300%工资报酬，员工可主张未休年假工资。
  
• 加班费：若存在加班且公司未支付加班费，员工可主张加班费及50%-100%的赔偿金（视情况而定）。
  
• 代通知金：若公司未提前30日通知辞退，需支付1个月工资作为代通知金（仅适用于《劳动合同法》第四十条规定的合法解除情形，违法解除不适用）。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同（如有）、工资条、考勤记录、辞退通知、社保缴纳记录等。
   
2. 协商解决：与公司沟通，要求支付上述赔偿并补缴社保。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿及补缴社保。
   
4. 投诉社保：向当地社保部门投诉公司未缴社保的行为。
   

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