针对您提出的“父亲病危，服刑者的儿子是否可以申请离监探亲”的问题，以下是我根据相关规定给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，服刑人员离监探亲或特许离监是有严格条件限制的，这主要是为了维护监狱的秩序和安全，同时确保服刑人员的改造效果。

一、关于离监探亲

根据《罪犯离监探亲和特许离监规定》，服刑人员要申请离监探亲，需要满足以下条件：

1. 原判有期徒刑以及原判死刑缓期二年执行、无期徒刑减为有期徒刑，且执行有期徒刑二分之一以上；
2. 宽管级处遇；
3. 服刑期间一贯表现好，离监后不致再危害社会；
4. 探亲对象的常住地在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。

同时，离监探亲的对象限于父母、子女、配偶。如果您的父亲病危，且您符合上述条件，理论上是可以申请离监探亲的。但需要注意的是，每年离监探亲的罪犯比例不得超过监狱押犯总数的2%，因此实际批准情况还需根据监狱的具体安排和名额来定。

二、关于特许离监

考虑到您父亲病危的特殊情况，您可能更关心的是特许离监的规定。根据同一规定，对于同时具有下列情形的罪犯，可以特许其离监回家看望或处理：

1. 剩余刑期10年以下，改造表现较好的；
2. 配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故、确需本人回去处理的；
3. 有县级以上医院出具的病危或死亡证明，及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见；
4. 特许离监的去处在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。

如果您符合上述特许离监的条件，特别是能够提供县级以上医院出具的病危证明以及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见，那么您可以向监狱提出特许离监的申请。监狱会依照规定的审批程序进行批准，并派干警押解并予以严密监管。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：您需要向所在监区提出申请，监区会组织审查并填写《罪犯离监探亲审批表》或相关特许离监申请表，经狱政科审核后报主管监狱长批准。对于重点管理的罪犯，还需报经省（区、市）监狱管理局批准。
2. 注意事项：
   • 离监探亲或特许离监期间，您必须严格遵守国家法律法规和探亲纪律，不得参与和离监探亲无关的活动。
   • 离监探亲的费用由您自理。
   • 如果逾期不归，将以脱逃论处（因不可抗拒的原因未能按期归监的除外）。

综上所述，如果您的父亲病危且您符合相关条件，您可以向监狱提出离监探亲或特许离监的申请。但具体能否批准还需根据监狱的实际情况和名额安排来定。希望您能理解并配合监狱的工作安排，同时也祝愿您的父亲能够早日康复。