非全日制用工未签劳动合同遭遇工伤，仍可依法主张工伤赔偿，具体处理步骤如下：

1. 确认劳动关系存在
   根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制用工指以小时计酬为主、平均每日不超过4小时、每周累计不超过24小时的用工形式。即使未签书面合同，只要存在实际用工关系（如工资支付记录、考勤记录、工作证、同事证言等），即可认定劳动关系成立。
   法律依据：《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第二条。

2. 申请工伤认定

   • 时限：用人单位需在事故发生后30日内申请；逾期未申请的，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。
     
   • 材料：工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。
     关键点：非全日制员工与全日制员工在工伤认定标准上无差异，均需符合“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素。

3. 主张工伤待遇赔偿

   • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等（具体根据伤残等级确定）。
     
   • 支付主体：
     
     • 若用人单位已缴纳工伤保险，由工伤保险基金支付；
       
     • 若未缴纳，由用人单位全额承担（《工伤保险条例》第六十二条）。
       特别提醒：非全日制员工同样享有工伤保险权益，用人单位不得以“非全日制”为由拒绝赔偿。

4. 未签合同的额外救济
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付双倍工资差额。但非全日制用工的“双倍工资”主张需结合地方规定（如北京、上海明确支持，广东则限制在“连续用工”情形下）。

行动建议：

1. 立即收集证据（如工资转账记录、工作群聊天记录、工牌等）证明劳动关系；
   
2. 要求用人单位配合申请工伤认定，若拒绝则自行向社保部门提交材料；
   
3. 同步向劳动监察部门投诉未签合同问题，保留投诉回执作为后续维权证据；
   
4. 若用人单位拒不赔偿，可申请劳动仲裁主张工伤待遇及未签合同的双倍工资（如适用）。

风险提示：

• 非全日制用工的工伤赔偿标准与全日制员工一致，但部分地区可能对“平均每日工作时间”有严格审核，需确保实际用工形式符合法定标准；
  
• 若用人单位主张“临时用工”或“劳务关系”，需通过证据反驳其主张，重点证明“人身依附性”（如接受用人单位管理、按指令工作等）。

如有进一步细节需要分析（如具体受伤情形、用人单位抗辩理由等），可随时补充说明，我会为您细化解答。