结论：行政机关在查处投诉后4个月作出答复是否合法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律未明确规定处理期限时的处理原则

• 一般原则：当法律未明确规定行政机关处理投诉的具体期限时，行政机关仍需遵循合理期限原则。即行政机关应在合理时间内完成调查并作出答复，避免拖延损害公民、法人或其他组织的合法权益。
• 合理期限的判断：合理期限需根据投诉的复杂程度、行政机关的调查难度、是否需要第三方协助等因素综合判断。例如，简单投诉可能需数周，复杂投诉可能需数月。若行政机关能证明4个月的处理时间因客观原因（如跨部门协调、专业鉴定等）必要且合理，则可能被认定为合法。

2. 行政机关是否履行了法定程序

• 程序合法性：即使法律未规定具体期限，行政机关仍需履行法定程序，如受理投诉、调查取证、听取当事人意见、作出决定并送达等。若行政机关未履行这些程序，即使最终答复，也可能因程序违法而被撤销或确认无效。
• 举证责任：若行政机关主张4个月的处理时间合理，需提供证据证明其已积极履行职责（如调查记录、协调会议纪要等），且未因自身原因无故拖延。

3. 相对人权益是否受损

• 权益保护：若行政机关的拖延导致相对人权益受损（如经济损失扩大、证据灭失等），即使最终答复，也可能因违反高效便民原则而被认定为违法。
• 救济途径：相对人可依据《行政诉讼法》等相关法律，以行政机关不履行法定职责或程序违法为由提起诉讼，要求确认行政行为违法或撤销答复，并可主张赔偿。

4. 特殊领域的规定

• 例外情形：部分领域（如消费者权益保护、环境保护等）可能有专门法律或规章对投诉处理期限作出规定。若行政机关违反这些规定，即使法律未普遍明确期限，也可能因违反特别法而被认定为违法。
• 查询建议：建议相对人查询投诉领域的相关法律、规章或规范性文件，确认是否存在特别规定。

5. 实践中的参考标准

• 地方性规定：部分地方性法规或政府规章可能对投诉处理期限作出规定（如“一般应在30日内答复”）。若行政机关违反这些规定，可能被认定为违法。
• 行政惯例：若行政机关长期以某一期限（如2个月）作为处理投诉的惯例，且相对人无异议，可能形成事实上的合理期限标准。但若突然延长至4个月且无合理理由，可能被质疑合法性。

建议

1. 核实程序合法性：要求行政机关提供处理投诉的完整记录，确认其是否履行了法定程序。
2. 评估合理期限：结合投诉的复杂程度和行政机关的调查难度，判断4个月是否超出合理范围。
3. 主张权益：若认为行政机关拖延损害权益，可依法提起行政复议或诉讼，要求确认违法或赔偿。
4. 咨询专业意见：如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供法律分析。

总结：行政机关在法律未明确规定处理期限时，仍需在合理时间内完成调查并答复。4个月是否合法需结合程序合法性、合理期限判断、权益受损情况及特殊领域规定综合分析。若行政机关无法证明其处理时间合理且程序合法，可能被认定为违法。