结论：在申请离职证明时，只提及第二段工作经历而忽略第一段，通常不会直接产生法律上的不利后果，但具体影响需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、离职证明的法律意义与内容要求
离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系后，由用人单位向劳动者出具的书面证明。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具离职证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。离职证明通常应包含劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。这些信息对于劳动者后续求职、办理社保转移等手续具有重要意义。
二、只写第二段工作经历的影响
对求职的影响：
- 如果第二段工作经历与你的求职目标高度相关，且第一段工作经历对你的职业发展影响不大，那么只提及第二段工作经历可能不会对你的求职造成太大影响。
- 然而，如果第一段工作经历中包含了重要的技能、经验或成就，且这些对于你的求职目标具有关键作用，那么忽略第一段工作经历可能会使你的简历显得不够完整，影响求职效果。
对法律权益的影响：
- 从法律角度来看，离职证明的主要目的是证明你与用人单位之间的劳动关系已经解除或终止，以及你在该单位的工作年限和岗位等信息。只要离职证明中包含了这些关键信息，且内容真实准确，那么只提及第二段工作经历通常不会直接损害你的法律权益。
- 但需要注意的是，如果第一段工作经历中涉及了未解决的劳动纠纷、社保缴纳问题或其他法律事项，那么忽略这段经历可能会给你带来潜在的法律风险。例如，如果第一段工作经历中存在未缴纳的社保费用，而你在离职证明中未提及这段经历，那么未来在办理社保转移或享受社保待遇时可能会遇到麻烦。
三、建议与注意事项
全面反映工作经历：
- 在申请离职证明时，建议尽量全面地反映你的工作经历，包括所有重要的工作阶段和岗位信息。这有助于提升你的简历的完整性和可信度，也有助于避免未来可能出现的法律风险。
与用人单位沟通：
- 如果你确实希望只提及第二段工作经历，建议与用人单位进行充分沟通，说明你的理由和需求。用人单位可能会根据你的实际情况和需求，为你出具一份符合你要求的离职证明。
保留相关证据：
- 无论你选择如何申请离职证明，都建议保留好与第一段工作经历相关的所有证据和文件，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。这些证据和文件在未来可能对你维护自己的法律权益具有重要作用。
总结来说，虽然只提及第二段工作经历而忽略第一段在法律上通常不会直接产生不利后果，但具体影响需结合实际情况判断。为了保障自己的法律权益和求职效果，建议尽量全面地反映工作经历，并与用人单位进行充分沟通。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。