您好，关于您提出的“被立案审查期间是否可以申请职称晋升”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，职称评审是对专业技术人才品德、能力、业绩的评议和认定，其结果对于专业技术人才的聘用、考核、晋升等具有重要影响。因此，职称评审的公正性和严肃性必须得到保障。

针对您提出的问题，根据公开发布的信息以及职称评审的相关规定，在涉嫌违纪违法被纪检监察机关立案审查、留置或被司法机关立案调查期间的人员，是不得申报评审职称的。这一规定旨在确保职称评审的公正性和严肃性，避免在审查期间因个人问题对评审结果产生不良影响。

具体来说，如果您或相关人员正处于被立案审查阶段，那么在此期间是不具备申报职称晋升的资格的。这是因为，立案审查往往意味着个人可能存在违纪违法的行为，而这些行为一旦查实，将会受到相应的处分。在处分期间或影响期内，个人的品德、能力、业绩等方面都可能受到质疑，因此不符合职称评审的基本要求。

此外，我还想提醒您的是，职称评审不仅关注个人的专业能力，还注重个人的品德和职业操守。因此，在参与职称评审时，除了具备相应的专业能力和业绩外，还需要保持良好的品德和职业操守，遵守相关的法律法规和规章制度。

综上所述，被立案审查期间的人员是不可以申请职称晋升的。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。