在涉及格式条款的合同中，要证明格式条款提供方未尽提示说明义务，我们可以从以下几个方面进行详细阐述和举证：

一、理解提示与说明义务的法律基础

首先，根据《中华人民共和国民法典》第四百九十六条的规定，格式条款的提供方有义务以合理方式提请对方注意免除或减轻其责任等与对方有重大利害关系的条款，并对这些条款进行说明。这是确保合同双方权益平衡，特别是保护处于弱势地位的合同接受方的重要法律保障。

二、提示义务的具体要求与举证

1. 明确性与显著性：

   • 提示应当清晰、明确，避免使用含糊不清或过于专业的术语。
   • 举证时，可以展示合同文本，指出哪些关键条款未通过加粗、加下划线、使用不同颜色等方式显著呈现，从而证明提供方未尽到明确提示的义务。

2. 适时性：

   • 提示应当在合同订立之前或订立之时进行。
   • 若能提供证据（如聊天记录、邮件往来等）显示，提供方在合同订立后才进行提示，或根本未进行提示，则可证明其未尽适时提示的义务。

3. 形式与位置要求：

   • 提示应达到足以引起对方注意的程度，且重要条款应放置在合同中较为显著的位置。
   • 举证时，可以指出合同中重要条款被隐藏在冗长的附件或不易查找的链接中，从而证明提供方未尽到形式与位置上的提示义务。

三、说明义务的具体要求与举证

1. 主动说明：

   • 对于复杂或难以理解的格式条款，提供方应主动进行全面、准确的说明。
   • 若能提供证据（如录音、录像、书面说明等）显示，提供方未对复杂条款进行主动说明，或说明不全面、不准确，则可证明其未尽主动说明的义务。

2. 应请求说明：

   • 即使条款内容相对简单，若对方当事人提出疑问或要求解释，提供方也应及时进行说明。
   • 举证时，可以展示对方提出的疑问或要求解释的记录，以及提供方未给予及时或准确说明的证据。

3. 说明方式与内容：

   • 说明应采用对方能够充分理解的方式和内容，对于专业性较强的术语，应用通俗易懂的语言进行解释。
   • 若能提供证据显示，提供方的说明方式过于专业、晦涩难懂，或未对专业性术语进行通俗解释，则可证明其未尽到说明方式与内容上的义务。

四、司法实践中的举证责任分配

在司法实践中，一般由格式条款提供方承担已履行提示和说明义务的举证责任。提供方需提供相关证据，如合同中有明显提示标识的复印件、对方签署的确认文件、说明过程的录音录像等。若提供方无法提供充分证据证明其已尽提示说明义务，则可能面临格式条款不成为合同内容或被认定无效的风险。

五、实践应用建议

为确保格式条款的合法性和有效性，提供方应严格遵守相关法律法规和司法解释的规定，认真履行提示与说明义务。同时，合同接受方也应在签订合同前仔细阅读合同条款，并在有疑问时及时寻求专业法律意见。若发现提供方未尽提示说明义务，合同接受方有权主张相关条款不成为合同内容或请求法院判定无效，并可要求提供方承担相应的赔偿责任。

综上所述，要证明格式条款提供方未尽提示说明义务，我们需要从提示义务的明确性与显著性、适时性、形式与位置要求，以及说明义务的主动说明、应请求说明、说明方式与内容等方面进行详细阐述和举证。同时，了解司法实践中的举证责任分配和实践应用建议也是非常重要的。