结论：在职工未签订劳动合同但发生工伤的情况下，单位一般不能随意解除劳动合同，但存在特定情形时单位可以解除。以下是对此问题的详细分析：
一、单位一般不能随意解除劳动合同的情形
事实劳动关系存在：
- 即使未签订书面劳动合同，只要双方形成了事实劳动关系，劳动者就享有与签订书面劳动合同的劳动者同等的权益。
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
工伤待遇保障：
- 工伤职工在工伤治疗期间及被确认丧失或部分丧失劳动能力的情况下，享有相应的工伤待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 用人单位在此期间解除劳动合同，将面临法律责任，并需支付相应的赔偿。
二、单位可以解除劳动合同的特定情形
劳动者严重违纪：
- 如果工伤职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 但用人单位需对解除劳动关系的合法性承担举证责任，确保解除行为符合法律规定。
劳动合同期满（针对五至十级伤残）：
- 对于被鉴定为五级、六级伤残且难以安排工作的工伤职工，劳动合同期满时，用人单位可以终止劳动合同，但需按照法律规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
- 对于被鉴定为七级至十级伤残的职工，劳动合同期满前，除非有特定情形（如劳动者严重违纪等），否则用人单位不得随意解除劳动合同。劳动合同期满终止的，也需支付相应的一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
三、证明劳动关系与工伤认定的关键性
证明劳动关系存在：
- 在解除劳动关系前，劳动者需先证明与用人单位之间存在劳动关系。证据材料包括但不限于工资条、银行转账记录、工作证或工作牌、考勤记录、同事证言等。
- 这些证据对于后续的工伤认定、劳动能力鉴定以及主张相应赔偿至关重要。
及时进行工伤认定与劳动能力鉴定：
- 劳动者在发生工伤后，应及时进行工伤认定和劳动能力鉴定。这是确定工伤待遇和伤残等级的重要依据。
- 根据伤残等级的不同，劳动者可享受一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等待遇。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
四、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
- 由于用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，劳动者在解除劳动关系时，还有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资作为赔偿。
建议：作为劳动者，在发生工伤后，应首先确保自己的工伤得到及时认定和治疗，并保留好相关证据材料。同时，了解自己的权益和用人单位的责任，必要时可以向专业律师（如我）咨询，以维护自己的合法权益。如果用人单位存在违法行为或试图随意解除劳动合同，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。