结论：员工在家得脑梗后，公司不能随意辞退。员工应依法享受医疗期待遇，并在医疗期内保留工作岗位和获得病假工资。若医疗期满后无法继续原工作，公司需按法律规定进行劳动能力鉴定，并依据鉴定结果采取相应措施。
一、医疗期内的权益保障
医疗期时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因脑梗（属于患病范畴）需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，在医疗期内，员工有权暂停工作进行治疗，且公司不得随意解除劳动合同。
病假工资支付：
- 在医疗期内，公司应按病假工资标准支付员工工资。该标准可咨询参保地社保局或参考当地相关政策，但不得低于最低工资标准的80%。这是员工在医疗期内的基本生活保障。
二、医疗期满后的处理
劳动能力鉴定：
- 医疗期满后，如员工身体状况影响工作能力，公司应安排劳动能力鉴定。这是为了评估员工是否能够继续从事原工作或需要调整工作岗位。
后续工作安排：
- 根据鉴定结果，公司应给予合适的工作岗位或按照法律规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。如果员工能够继续从事原工作或调整后的工作，公司应安排其上岗；如果员工无法继续工作，公司应依法解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿标准为：每工作一年补偿一个月工资，以离职前十二个月平均工资为基准。
三、公司行为的合法性分析
违法解除的风险：
- 如果公司在员工医疗期内或未履行法定程序的情况下解除劳动合同，将构成违法解除。员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。这是为了保护员工的合法权益，防止公司滥用解除权。
程序合法性的要求：
- 公司解除劳动合同必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，包括提前通知、安排劳动能力鉴定等程序。如果公司未按照法定程序进行，将面临法律责任。
四、员工应对措施
与公司沟通协商：
- 员工应首先与公司人力资源部门或上级领导沟通，明确自己的病假权益、应得工资及工作安排。双方可探讨灵活工作方式，如居家远程办公、使用带薪年休假或企业自设福利假等，以尽量减少对工作的影响。
收集证据与法律援助：
- 员工应收集与工作年限、劳动合同、病假条、工资发放记录、公司解除劳动合同通知等相关证据。这些证据将有助于员工在后续的法律程序中维护自己的权益。如果协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼，寻求法律援助。
五、特殊情况说明
- 如果员工脑梗被认定为工伤（虽然这种情况较为罕见，但并非不可能），则可根据伤情和劳动能力获得相应赔偿。这需要员工积极申请工伤认定，并提供相关证据支持。
- 如果公司未为员工缴纳医疗保险，员工在医疗期内产生的医疗费用应由公司承担。这是公司的法定义务，员工有权要求公司履行。
建议：员工在面对公司不当行为时，应保持冷静，积极收集证据，并寻求法律援助。同时，公司也应遵守相关法律法规，妥善处理员工的健康问题和工作安排，以维护良好的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。