结论：单位是否会因员工上班期间发生脑梗并康复后而辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
医疗期与劳动合同解除的限制
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，享有法定的医疗期。在医疗期内，单位不得随意解除劳动合同。脑梗作为一种严重的疾病，员工在康复后可能仍需要一段时间的医疗观察或治疗，这段时间应计入医疗期。
- 若员工在医疗期内，单位单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，员工有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金。
员工康复后的工作能力
- 员工康复后，若其工作能力未受影响，能够胜任原工作或单位安排的其他工作，单位无合理理由不得辞退。
- 若员工康复后，因脑梗导致的工作能力下降，无法胜任原工作，单位应先根据《劳动合同法》的规定，为员工调整工作岗位或提供培训。若员工仍不能胜任工作，单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，单位仍需支付经济补偿金。
单位规章制度与劳动合同的约定
- 单位应依法制定规章制度，并确保规章制度的内容不违反法律法规的强制性规定。若单位规章制度中明确规定了员工因患病或非因工负伤后，单位可以解除劳动合同的情形，且该情形符合法律法规的规定，单位在履行相应程序后，可以解除劳动合同。
- 劳动合同是员工与单位之间约定权利义务的协议。若劳动合同中明确约定了员工因患病或非因工负伤后，单位可以解除劳动合同的情形，且该情形不违反法律法规的强制性规定，单位在履行相应程序后，也可以解除劳动合同。但需注意，劳动合同的约定不得低于法律法规规定的最低标准。
特殊情况下的保护
- 根据《劳动合同法》的相关规定，对于在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。虽然脑梗通常不属于职业病或因工负伤，但若员工能证明脑梗与工作有直接因果关系，可能享有类似的保护。不过，这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
建议：
- 若您或您身边的人遇到此类情况，建议首先与单位沟通，了解单位的具体态度和意图。
- 若单位提出解除劳动合同，要求单位出具书面通知，并明确解除的理由和依据。
- 咨询专业律师（即我，陈建平律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、房产纠纷、公司事务领域），了解自己的权益和可能的维权途径。
- 保留好所有与单位沟通的记录、医疗证明、劳动合同等相关证据，以备不时之需。