公司对员工连续半个月放假是否合法，需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
合法情形
双方协商一致：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可协商变更劳动合同内容，包括工作时间的调整。若公司因经营困难、业务调整等原因，与员工充分沟通并达成一致后安排连续半个月放假，且按法律规定或双方约定支付工资待遇，此行为合法。
- 实例：公司因市场环境变化导致订单减少，提出放假方案并与员工签订协议，支付一定生活费，此情况合法。
不可抗力或特殊原因：
- 当出现自然灾害、政府行政命令等不可抗力因素导致公司无法正常运营时，连续半个月放假可能合法。
- 实例：突发洪水导致公司无法工作，或疫情期间政府要求停工停产，公司按要求放假均属合法。
符合停工停产规定：
- 依据《工资支付暂行规定》，非劳动者原因造成单位停工、停产的，在一个工资支付周期内，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资；超过一个工资支付周期的，若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理（一般支付一定的生活费）。若公司停工停产安排员工放假，并按此规定执行，行为合法。
- 实例：公司设备检修需停工半个月，首月按合同约定支付工资（若半个月未超过一个工资支付周期），之后若未提供正常劳动，则按月支付生活费，符合法律规定。
违法情形
未经协商擅自放假：
- 若公司未与员工协商，单方面决定连续半个月放假且无合理理由，可能违反劳动合同及《劳动合同法》的相关规定。
- 实例：公司无故通知员工连续半个月放假，员工有权要求继续履行合同或寻求法律救济。
不支付工资或生活费：
- 即使公司有合理理由放假，也必须按规定支付工资或生活费。若不支付或支付低于法定标准，行为违法。
- 实例：公司停工停产安排连续半个月放假，但超过一个工资支付周期后不支付任何费用，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议与注意事项
- 公司方面：在安排员工连续放假前，应提前与员工进行沟通，明确放假的原因、期限、工资待遇等事项，并尽量确保放假的公平性和合理性。同时，公司应当严格遵守相关法律法规，不得因员工拒绝放假而对其进行歧视或报复。
- 员工方面：应了解自身权益，如遇公司未经协商擅自放假或不支付工资等违法行为，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
综上所述，公司对员工连续半个月放假的合法性取决于多个因素，包括是否经过协商、是否有合理理由、是否按规定支付工资等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。