结论：养的猫咪在楼下抓到别人，一般情况下您需要承担赔偿责任，但具体责任承担需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。” 这意味着，在一般情况下，如果您的猫咪抓伤了他人，您作为饲养人或管理人，需要承担侵权责任。
二、责任承担的具体情况
一般情况下的责任承担：
- 如果您的猫咪在楼下抓伤了他人，且无法证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，那么您需要承担赔偿责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
被侵权人存在过错的情况：
- 如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，例如被侵权人主动挑逗、攻击猫咪导致被抓伤，那么您可以不承担或者减轻责任。但这一举证责任在您，即您需要提供充分的证据来证明被侵权人的过错。
第三方责任的情况：
- 如果猫咪是在您委托他人看管期间抓伤他人，且看管人存在过错（如未尽到合理的看管义务），那么看管人也可能需要承担一定的责任。但这一情况下，您作为饲养人或管理人仍可能需承担连带责任，具体取决于看管协议的内容和实际情况。
三、实际建议
及时处理伤口并送医：
- 如果您的猫咪抓伤了他人，首先应立即处理伤口，并建议对方及时就医。这既是出于人道主义关怀，也是为了减少后续纠纷的可能性。
收集证据：
- 在处理此类事件时，建议您收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明猫咪抓伤他人的具体情况以及被侵权人是否存在过错。
协商与诉讼：
- 在责任承担问题上，您可以与被侵权人进行协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，被侵权人可能会向法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。此时，您应积极应诉，并提供相关证据来支持自己的主张。
加强猫咪管理：
- 为了避免类似事件再次发生，建议您加强对猫咪的管理，如使用牵引绳、在猫咪活动区域设置围栏等，以减少猫咪与他人接触的机会。
后续思考：在处理动物侵权纠纷时，关键在于明确责任归属和收集充分证据。如果您对此类事件的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。