案外人提起异议后，在一定条件下是可以申请再审的。以下是对这一问题的详细分析：

一、案外人异议与申请再审的关系

案外人异议是案外人对执行标的提出书面异议，认为执行标的与自己存在某种法律上的利害关系，从而请求法院停止对该标的的执行。而申请再审则是当事人或案外人对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，认为有错误，向法院提出重新审理的请求。在特定情况下，案外人异议与申请再审是存在关联的，即案外人在提出异议后，如果对异议的处理结果不服，且符合一定条件，可以进一步申请再审。

二、案外人申请再审的条件

1. 案外人必须是对执行标的提出书面异议的案外人：

   • 这意味着案外人必须已经向法院提出了关于执行标的的书面异议，并且该异议已经得到了法院的处理（无论是驳回还是支持）。

2. 案外人对异议裁定不服：

   • 案外人必须对法院就其异议作出的裁定不服，认为该裁定侵犯了其合法权益。

3. 认为原判决、裁定、调解书错误：

   • 案外人必须认为原判决、裁定、调解书存在错误，且该错误与执行标的有关，从而影响了其合法权益。

4. 在法定期限内提出申请：

   • 案外人必须在法定的期限内向法院提出再审申请，通常这个期限是自知道或应当知道权益受到侵害之日起的一定时间内（具体期限根据相关法律规定确定）。

三、案外人申请再审的法律依据

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，案外人在符合上述条件的情况下，可以向法院申请再审。法院在审查案外人的再审申请时，会综合考虑原判决、裁定、调解书的正确性、案外人的合法权益是否受到侵害以及再审的必要性等因素。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时提出异议和再审申请：

   • 案外人应在知道或应当知道权益受到侵害后尽快提出异议和再审申请，以免错过法定期限。

2. 准备充分的证据材料：

   • 案外人在提出异议和再审申请时，应准备充分的证据材料来支持其主张，包括与执行标的相关的合同、协议、权属证书等。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，案外人在提出再审申请前最好咨询专业律师的意见，以确保其申请的合法性和有效性。

举例说明：假设在一个房屋买卖合同纠纷中，法院判决被告（卖方）将房屋过户给原告（买方）。然而，在执行过程中，案外人（如房屋的实际共有人）提出异议，认为该房屋并非被告单独所有，法院无权执行。如果法院驳回了案外人的异议，且案外人认为原判决错误（如未认定其共有人身份），那么案外人可以在法定期限内向法院申请再审。

总结与建议：案外人提起异议后，在符合一定条件的情况下是可以申请再审的。如果你作为案外人遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师的意见，并准备充分的证据材料来支持你的主张。同时，也要注意在法定期限内提出再审申请，以确保你的合法权益得到有效保护。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。