结论：当您生病而公司不批准请假时，您有权通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、明确法定权益与沟通协商
法定权益：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工因病需要休息时，有权向用人单位请假，并享受相应的医疗期及病假工资待遇。这是您的基本权利，公司不得无故拒绝。
沟通协商：
- 提供证明：首先，您应向公司提供医院的诊断证明、病历等医疗材料，以证明您确实身体不适需要休息。
- 说明情况：同时，向公司说明您对工作的交接或后续推进已有妥善安排，以消除公司对工作受影响的担忧。
- 理性沟通：保持冷静和理性，以平和的态度与公司沟通，强调病假休息对于恢复健康的重要性。
二、寻求内部支持与外部援助
内部支持：
- 人力资源部门：如果直接与上级领导沟通效果不佳，您可以向公司的人力资源部门反映情况，寻求更高级别的协调和支持。
- 工会组织：若公司设有工会组织，您也可以向工会反映情况。工会有责任维护员工的合法权益，会与公司管理层进行沟通协调，推动问题的解决。
外部援助：
- 劳动监察部门：若公司内部无法解决问题，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督企业遵守劳动法律法规的机构，他们会对您的投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的措施来保护您的权益。投诉时，请准备好相关证据，如劳动合同、医疗证明、请假记录、沟通记录等。
三、法律途径维权
咨询法律意见：
- 在必要时，您可以向我咨询具体的法律意见，了解自己的法律权益和可能的救济途径。我可以根据您的具体情况，提供专业的法律指导和建议。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果上述方法都不能解决问题，您可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需提供充分证据证明自己确实患病且按规定申请病假，要求仲裁机构或法院判定公司批准病假，并保障您在病假期间的合法权益，如病假工资支付等。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您应特别注意记录和保存所有相关的证据，如医疗证明、请假申请记录、与公司沟通的聊天记录或邮件等。这些证据在日后可能的劳动争议处理中将起到至关重要的作用。
保持冷静与专业：
- 面对公司的拒绝时，请保持冷静和专业的态度，避免情绪化的言行。确保所有行动都在法律框架内进行，以维护自己的合法权益。
了解公司规章制度：
- 在申请病假前，请确保已了解并遵守公司的规章制度和请假流程。这有助于避免因程序性纠纷而影响您的权益。
总结与建议：当您生病而公司不批准请假时，您应首先明确自己的法定权益，并通过沟通协商、寻求内部支持与外部援助以及法律途径维权等方式来维护自己的权益。在整个过程中，请保持冷静和理性，遵循法律法规和公司规定，通过合理合法的途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。