兼职被无故辞退能否获得赔偿，主要取决于兼职的具体性质，即是否构成劳动关系或劳务关系。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系下的兼职（非全日制用工）
特点与法律依据：
- 非全日制用工以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第六十八条及后续条款对非全日制用工有明确规定。
赔偿情况：
- 无赔偿情形：在一般情况下，非全日制用工的双方当事人可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。
- 有赔偿情形：若用人单位存在违法行为，如未按时支付劳动报酬、未提供约定的劳动条件，或违法解除合同，劳动者有权要求双倍经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、劳务关系下的兼职
特点与法律依据：
- 劳务关系由《中华人民共和国民法典》调整，双方权利义务基于合同约定。
- 在劳务关系中，兼职员工与用人单位之间仅提供劳务，不存在劳动关系。
赔偿情况：
- 合同约定：若劳务合同中明确约定了无故解除合同需支付违约金或赔偿金，劳动者可依此要求赔偿。
- 无合同约定：若无相关约定，用人单位无故辞退可能构成违约，劳动者可要求其承担违约责任，赔偿因违约造成的损失。但需提供证据证明损失的存在和具体数额。
三、事实劳动关系下的兼职
特点：
- 事实劳动关系是指劳动者从事兼职工作，但与用人单位之间符合劳动关系特征，如受用人单位管理、遵守用人单位规章制度、用人单位按月支付工资等。
赔偿情况：
- 若用人单位无故辞退兼职员工，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式与劳动关系下的非全日制用工相同。
四、维权建议
保留证据：
- 兼职人员在工作中应妥善保存考勤记录、工资条、工作证、合同文本等相关证据材料，以便在发生纠纷时能够证明自己的劳动关系和权益受损情况。
协商解决：
- 首先尝试与用人单位进行协商沟通，寻求合理解决方案。若协商无果，再考虑采取其他法律手段。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商未果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼时，需提交书面申请书及相关证据材料，以证明自己的主张。
总结来说，兼职被无故辞退时，劳动者应根据自身与用人单位的法律关系，依法维护自己的权益。在劳动关系下，有权要求双倍经济补偿；在劳务关系中，则需依据合同约定或实际损失进行索赔；在事实劳动关系下，同样有权要求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。