结论前置：公司违法解除劳动合同后，确实需要向员工支付赔偿金，但具体是否支付以及支付多少，还需根据解除合同的合法性和具体情况来判断。

一、违法解除劳动合同的情况与赔偿标准

1. 违法解除的定义：

   • 当公司解除劳动合同缺乏法律依据，比如员工并未违反《劳动合同法》规定的可解雇情形，或者公司未履行法定程序，如未提前通知工会等，均构成违法解除。

2. 赔偿金的计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准则依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 实例说明：

   • 假设劳动者在公司工作5年，月平均工资为8000元，若公司违法解除劳动合同，则赔偿金为：\(8000元/月 \times 5年 \times 2 = 80000元\)。

二、合法解除劳动合同与补偿金支付情况

1. 合法解除的情形：

   • 双方协商一致解除劳动合同。
   • 公司存在过错导致劳动者要求经济补偿，如未按约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等。

2. 补偿金的计算：

   • 补偿金按照经济补偿标准支付，即每满一年支付一个月工资，不涉及二倍赔偿。

三、无需支付补偿或赔偿的情况

• 若劳动者严重违反公司规章制度，如盗窃、旷工、严重失职等，公司有权单方面解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿。

四、月工资的计算方法

• 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
• 对于高薪劳动者（月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍），经济补偿按三倍数额支付，且最高限额为十二年。

五、支付时间与维权途径

1. 支付时间：

   • 公司应在解除劳动合同时一次性支付赔偿金或补偿金。

2. 维权途径：

   • 若公司拒绝支付，劳动者可通过劳动仲裁、诉讼等途径维护合法权益。在申请劳动仲裁时，需提交相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等。

六、额外建议

• 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于解除劳动合同的约定，以了解自己的权益和义务。
• 在遭遇公司违法解除劳动合同时，劳动者应保留好相关证据，如解除劳动合同通知书、工资单、工作记录等，以便在维权时提供有力支持。

综上所述，公司在解除劳动合同时，必须根据解除的合法性和具体情况来判断是否需要支付补偿金或赔偿金。违法解除将面临高额的赔偿责任，而合法解除在特定情形下也需支付相应的补偿金。同时，劳动者也应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。