结论：立遗嘱不给私生子，从法律层面讲，并不直接构成违法，但需满足一定条件，且需特别注意非婚生子女的继承权利及遗嘱的合法性、有效性。

一、非婚生子女的继承权利

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，非婚生子女（私生子）与婚生子女享有同等的继承权，均属于第一顺序继承人。这意味着，在法定继承的情况下，私生子有权继承立遗嘱人的财产。然而，当立遗嘱人选择通过遗嘱来处分个人财产时，其有权指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将财产赠给法定继承人以外的个人，包括私生子，同样也有权选择不将财产留给私生子。

二、遗嘱的合法性与有效性

要使遗嘱合法有效，必须同时满足以下条件：

1. 遗嘱能力：立遗嘱人在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，能够清晰、准确地表达自己的意愿。
2. 真实意愿：遗嘱必须是立遗嘱人真实、自愿的表达，不存在任何受胁迫、欺骗等外部不当影响的情况。
3. 内容合法性：遗嘱的内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或他人的合法权益。例如，不能剥夺缺乏劳动能力且无生活来源的继承人的必要遗产份额。若私生子属于缺乏劳动能力且无生活来源的情况，立遗嘱人应为其保留必要的遗产份额，否则这部分遗嘱内容可能被视为无效。
4. 形式合规性：遗嘱必须采用法律规定的形式之一，如自书、代书、打印、录音录像、口头或公证遗嘱，并严格遵守每种形式的法定要求。

三、实际操作中的建议

1. 明确遗嘱内容：在遗嘱中明确表达不将财产留给私生子的意愿，并确保遗嘱内容真实、合法、有效。
2. 考虑特殊情况：如果私生子属于缺乏劳动能力且无生活来源的情况，应为其保留必要的遗产份额，以体现法律对弱势群体的人文关怀和权益保护。
3. 家庭沟通与协商：虽然立遗嘱是立遗嘱人的自由，但为了避免家庭纠纷和不必要的法律争议，建议在立遗嘱前尽可能在家庭内部进行充分沟通和协商。通过沟通协商，可以达成一个各方都能接受的财产分配方案，既体现了立遗嘱人的意愿，又维护了家庭的和谐与稳定。

四、可能的法律后果

如果遗嘱内容真实、合法、有效，且立遗嘱人未违反任何法律法规或公序良俗，那么不将财产留给私生子的遗嘱内容将得到法律的保护。然而，如果遗嘱内容存在违法或违背公序良俗的情况，或者立遗嘱人在立遗嘱时缺乏完全民事行为能力、受胁迫或欺骗等，那么遗嘱可能被视为无效或部分无效，从而导致财产分配发生变更。

总结：立遗嘱不给私生子在法律上并不直接构成违法，但需满足遗嘱的合法性与有效性条件，并特别注意非婚生子女的继承权利及特殊情况下的必要遗产份额保留问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。