结论前置：在患病肿瘤期间，公司一般不可以随意裁员，具体需根据员工的医疗期及工作能力来决定。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业员工因患病（包括肿瘤病）或非因工负伤需停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月至二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障患病员工的基本生活和医疗权益。
   • 实例说明：假设小张在公司工作了5年，他享有6个月的医疗期。在此期间，公司不能以他不能胜任工作或进行经济性裁员等理由将其辞退。

2. 医疗期满后的处理：

   • 如果医疗期满后，员工能够继续从事原工作，公司应安排其继续从事原岗位，不得辞退。
   • 如果医疗期满后，员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，公司需按《劳动合同法》规定支付经济补偿金。补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果员工在诊断或医学观察期间被怀疑患有职业病（如因工作环境接触致癌物质），在此期间公司不得解除劳动合同。待诊断结果明确后，再依据相关规定处理。
   • 如果员工虽然患有肿瘤，但存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊、给公司造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。不过，这种情况较为特殊，且需要公司有充分的证据来证明员工的过错。

4. 违法裁员的法律后果：

   • 如果公司违反法律规定裁员，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

建议与总结：

面对患肿瘤病的员工，公司应秉持人文关怀，尽量避免直接裁员。可通过调整工作岗位、提供灵活工作安排或协商解除劳动合同等方式，既保障员工权益，也维护企业稳定。在处理此类问题时，公司务必遵循相关法律法规，确保合法合规。如果公司确实需要裁员，也应提前与员工沟通，了解员工的实际情况和需求，尽量达成双方都能接受的解决方案。

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