关于您提出的“劳务关系到期公司可以不续签吗”这一问题，这实际上涉及到劳动合同到期后公司的续签权利与义务。以下是我为您提供的详细解答：

一、公司的一般权利

在劳动合同期满时，公司确实拥有选择是否续签合同的权利。这是基于《劳动合同法》中关于劳动合同到期终止的规定。若公司决定不续签，它应当提前以书面形式通知劳动者，以确保劳动者有足够的时间来准备和应对这一变化。

二、经济补偿的支付

在大多数情况下，如果公司选择不续签劳动合同，它需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。对于工作六个月以上但不满一年的，按一年来计算；而对于不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保他们在合同终止后能够得到一定的经济支持。

三、特殊情况的限制

然而，并非所有情况下公司都可以自由选择不续签劳动合同。存在一些特殊情形，在这些情形下，公司不能仅以合同到期为由不续签。这些特殊情形包括但不限于：

• 劳动者从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
• 劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
• 劳动者患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期；
• 劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
• 法律、行政法规规定的其他不得解除劳动合同的情形。

在这些特殊情况下，公司必须依法处理劳动关系，不得随意终止合同，否则可能面临法律责任。

四、合同中的特殊约定

此外，如果劳动合同中存在特殊约定，如自动续期条款，公司在决定是否续签合同时还需考虑这些约定的影响。如果合同中明确规定了自动续期的条件或方式，公司应按照约定执行，否则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。

五、建议与总结

综上所述，劳动合同到期时公司可以选择不续签，但必须严格遵守相关法律法规和合同约定。在处理此事时，公司应充分考虑劳动者的权益和特殊情况的限制，确保合法合规。同时，我建议公司在制定劳动合同和管理制度时，明确约定合同续签的相关条款和程序，以避免潜在的法律风险。如果公司在处理此类问题时存在疑问或不确定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。