卖课公司不收钱却开发票的行为，可能涉及违法，具体需分情况讨论：

1. 若公司实际未发生销售行为，却虚构交易开具发票
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票。若公司未实际收取费用，也未提供课程服务，却虚构交易开具发票，属于“虚开发票”行为。

   • 法律后果：税务机关可责令改正，处1万元以上5万元以下罚款；情节严重的，可能构成《刑法》第二百零五条之一的“虚开发票罪”，面临刑事处罚。

2. 若公司实际提供了课程服务，但未收费却开具发票
   这种情况需进一步分析动机：

   • 若为“赠送课程”或“免费体验”：公司可能出于营销目的提供免费服务，但主动开具发票。此时需确认是否符合税务规定。根据《增值税暂行条例》，无偿提供服务通常不视同销售，无需缴纳增值税；但若公司主动开具发票，可能被税务机关认定为“应税行为”，需补缴税款及滞纳金。
     
   • 若为“延迟收费”或“分期付款”：公司可能先开具发票，但后续未实际收款。此时需确保合同中明确约定付款方式及时间，否则可能被认定为“虚开发票”或“未按规定确认收入”，面临税务处罚。

3. 若公司通过“不收钱开发票”进行税务筹划或逃避监管
   例如，公司为减少税负，虚构交易将收入“转移”至其他主体，或通过开具发票套取资金。此类行为可能涉及偷税漏税或洗钱，根据《税收征收管理法》第六十三条，税务机关可追缴税款、滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

建议：

• 若公司确实存在免费服务或特殊交易安排，建议保留合同、服务记录等证据，向税务机关说明情况，避免被误认为虚开发票。
  
• 若涉及复杂交易结构或税务筹划，建议提前咨询专业律师或税务师，确保合规性。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体场景为您详细分析。