结论前置：关于辞退未签劳动合同员工的规定，主要涉及未签订劳动合同的法律后果以及辞退员工的合法性与经济补偿问题。以下我将从这两个方面为你详细解析。
一、未签订劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
- 举例：员工小张于2024年1月1日入职某公司，若公司至2024年2月1日仍未与其签订劳动合同，则小张有权要求公司自该日起至合同签订前，每月支付双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，并承担相应责任。这一规定进一步强化了用人单位与劳动者签订书面劳动合同的义务。
二、辞退员工的合法性与经济补偿
合法辞退：
- 过失性辞退：若劳动者存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。即使未签订合同，只要能证明劳动者过错，辞退仍合法。
- 无过失性辞退：若劳动者因患病、非因工负伤等原因不能胜任工作，且符合《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 举例：员工小李因患病无法从事原工作，且经调整工作岗位后仍不能胜任，公司提前三十日以书面形式通知小李后解除劳动合同，并支付了相应的经济补偿。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退未签订劳动合同的员工，属于违法解除劳动合同。劳动者可选择要求继续履行劳动合同或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算方式同上，根据工作年限和月工资标准确定。
- 举例：员工小王在公司工作1年，月工资6000元，若公司违法将其辞退，小王可获得\(1 \times 2 \times 6000 = 12000\)元的赔偿金。
试用期内的特殊规定：
- 若双方虽未签订书面劳动合同，但约定了试用期，且用人单位能证明劳动者在试用期内不符合录用条件，可无需提前通知且不需支付经济补偿金进行辞退。但用人单位必须提供充分证据，否则将承担举证不力的风险。
三、总结与建议
- 对于用人单位：未签订劳动合同并不意味着可以随意辞退员工。相反，用人单位应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方权利义务，以避免潜在的法律纠纷。在处理员工辞退问题时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并根据具体情况支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 对于劳动者：若遭遇未签订劳动合同被辞退的情况，应首先确认自己的劳动关系是否成立，以及用人单位是否存在违法行为。若确认存在未签合同或违法辞退的情形，应及时收集相关证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。
希望以上解析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。