结论前置：申请劳动关系撤销仲裁裁决的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，具体情形包括适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等。以下是对这些情形的详细解释和法律依据。

一、申请撤销仲裁裁决的法律依据及情形

1. 适用法律、法规确有错误

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条第一项，如果仲裁裁决所依据的实体法律、法规条款不正确，或理解和解释出现偏差，导致裁决结果错误，用人单位可以申请撤销裁决。
   • 举例说明：例如，仲裁裁决错误地适用了已废止的法规来确定工资支付标准，这就属于适用法律错误。

2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条第二项，如果仲裁委员会受理了不属于其管辖范围的案件，如用人单位注册地与劳动合同履行地不一致，而由非管辖地的仲裁委员会作出了裁决，用人单位可以申请撤销。
   • 举例说明：假设用人单位注册在A地，劳动合同履行在B地，而仲裁裁决是由C地的仲裁委员会作出的，且C地并非管辖地，这就属于无管辖权的情况。

3. 违反法定程序

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条第三项，如果仲裁过程中未按照规定送达仲裁文书，导致当事人未能及时参与庭审；或者仲裁员应当回避而未回避等违反法定程序的情况，用人单位可以申请撤销裁决。
   • 举例说明：例如，仲裁委员会未按照法定程序送达开庭通知，导致用人单位未能及时出庭，这就属于违反法定程序。

4. 裁决所根据的证据是伪造的

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条第四项，如果裁决所依据的证据是伪造的，用人单位可以申请撤销裁决。
   • 举例说明：假设仲裁裁决依据了一份伪造的劳动合同来认定工资标准，这就属于裁决所根据的证据是伪造的情况。

5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条第五项，如果对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，用人单位可以申请撤销裁决。
   • 举例说明：例如，劳动者在仲裁过程中隐瞒了其已经收到部分工资的证据，导致仲裁裁决的工资数额高于实际应得数额，这就属于对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据。

6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条第六项，如果仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，用人单位可以申请撤销裁决。
   • 举例说明：假设仲裁员在仲裁过程中接受了用人单位的贿赂，并因此作出了有利于用人单位的裁决，这就属于仲裁员有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。

二、申请撤销仲裁裁决的程序

• 申请时限：用人单位应自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。
• 提交材料：申请时，用人单位需要提交撤销仲裁裁决的申请书，并附上相关证据材料，以证明仲裁裁决存在上述法定撤销情形之一。

三、法律后果

• 如果人民法院经审查核实裁决存在法定撤销情形之一的，将裁定撤销该仲裁裁决。
• 仲裁裁决被人民法院裁定撤销的，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

总结与建议：申请劳动关系撤销仲裁裁决是一个涉及多个法律知识点和程序的复杂过程。当事人在考虑申请撤销时，应充分了解相关法律规定和程序要求，并准备好相关证据材料。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。