在提供劳务过程中致第三人损害时，劳务人（即提供劳务的一方）本身并不直接请求公司（即接受劳务的一方）承担赔偿责任，但存在特定情形下公司可能需承担补偿责任或雇主责任的情况，具体分析如下：

1. 劳务人致第三人损害的基本责任原则

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，原则上由接受劳务一方（公司）承担侵权责任。但这一规定主要解决的是劳务人致他人损害时，公司作为接受劳务一方的对外责任问题，并不直接涉及劳务人自身能否请求公司赔偿。

2. 劳务人自身受损时的请求权

   • 若在提供劳务过程中，因第三人的行为导致劳务人自身受到损害，劳务人享有双重请求权：
     • 向第三人请求侵权责任：劳务人有权直接请求造成损害的第三人承担侵权责任，赔偿其因损害所遭受的全部损失。
     • 向公司请求补偿：在第三人无法确定、无力赔偿或赔偿不足的情形下，劳务人也有权请求公司给予适当补偿。公司补偿后，可向第三人追偿。

3. 公司承担补偿责任的条件与限制

   • 条件：公司承担补偿责任的前提是第三人无法确定、无力赔偿或赔偿不足，且劳务人的损害与提供劳务活动直接相关。
   • 限制：若劳务人自身存在故意或重大过失导致损害发生，公司可能免除或减轻补偿责任。因为在此情况下，劳务人的行为已超出正常工作范畴，公司无法预见也无法控制损害的发生。

4. 实际案例与操作建议

   • 案例参考：假设甲公司雇佣乙进行货物搬运，期间乙因丙的过失行为受伤。乙可首先向丙请求赔偿，若丙无法赔偿或赔偿不足，乙可向甲公司请求补偿。甲公司补偿后，有权向丙追偿。
   • 操作建议：
     • 收集证据：劳务人应及时收集医疗记录、现场照片、证人证言等证据，以证明损害事实、第三人的侵权行为以及二者之间的因果关系。
     • 协商与调解：尝试与公司及第三人进行友好协商，寻求赔偿事宜的一致意见。若协商不成，可请求人民调解委员会等相关组织介入调解。
     • 诉讼维权：当协商和调解均无法解决问题时，劳务人可依法向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，维护自己的合法权益。

总结与建议：在提供劳务过程中致第三人损害时，劳务人本身并不直接请求公司承担赔偿责任。但若劳务人自身因第三人的行为受到损害，且第三人无法确定、无力赔偿或赔偿不足时，劳务人有权请求公司给予适当补偿。为确保权益得到充分保障，建议劳务人在发生损害后及时收集证据，并依法通过协商、调解或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。