当单位劳务人员在提供劳务过程中受到第三人伤害时，这是一个涉及多方责任与权益的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解析：

一、责任承担规则

1. 第三人直接责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当提供劳务者在工作期间因第三人行为遭受损害时，首先由第三人承担侵权责任。这是基于直接侵权原理，即谁侵权，谁负责。

2. 接受劳务一方的补偿责任：

   • 若第三人不能承担或无法足额赔偿，接受劳务一方（即单位）需给予适当补偿。这种补偿是出于对提供劳务者的保护，体现了法律的公平原则。同时，接受劳务一方在承担补偿责任后，有权向第三人进行追偿，以确保最终责任由实际侵权人承担。

二、提供劳务一方的权利

1. 直接请求权：

   • 提供劳务者有权直接要求造成损害的第三人承担侵权责任，这是其法定权利，基于直接侵权原理。

2. 补偿请求权：

   • 在第三人不能承担或无法足额赔偿的情况下，提供劳务者还有权请求接受劳务一方给予适当的经济补偿。

三、责任承担比例的确定因素

在确定责任承担比例时，需综合考虑以下因素：

1. 提供劳务一方的过错：

   • 如果提供劳务者在劳务过程中未尽到必要的注意义务，对损害结果的发生具有过错，那么其应承担相应的责任，从而减轻接受劳务一方的补偿责任。

2. 第三人的过错程度：

   • 第三人对损害结果的过错程度也是确定责任承担比例的重要因素。如果第三人存在故意或重大过失，那么其应承担更大的责任。

四、具体处理流程与建议

1. 固定证据：

   • 提供劳务者在遭受伤害后，应立即保留现场照片、视频、医疗记录等证明损害事实的材料，并收集劳务合同、工资支付凭证等确认劳务关系的文件。

2. 协商调解：

   • 在证据固定后，可以尝试通过社区调解委员会或行业组织促成与第三人和接受劳务一方的和解，以快速解决纠纷。

3. 法律诉讼：

   • 若协商调解无果，提供劳务者可以向侵权行为地或被告住所地法院提起民事诉讼，主张医疗费、误工费等损失。在诉讼过程中，应充分展示证据，明确各方责任，以维护自身合法权益。

五、实例说明

以甲单位雇佣乙进行货物搬运为例，若在工作过程中丙开车不慎撞伤了乙，则丙作为直接侵权的第三人应对乙承担赔偿责任。若丙逃逸或无法足额赔偿，甲单位作为接受劳务一方应给予乙适当的补偿，并有权在补偿后向丙进行追偿。同时，在确定责任承担比例时，需考虑乙在劳务过程中的注意义务以及丙的过错程度。

综上所述，当单位劳务人员在提供劳务过程中受到第三人伤害时，应明确各方的权利与义务，确保受害者得到及时有效的赔偿，同时体现法律的公平与公正原则。