结论：公司单方面解除劳动关系，仅按基本工资支付每个月是否合法，需根据解除劳动关系的合法性以及经济补偿或赔偿金的计算方式来判断。若公司解除劳动关系合法，但经济补偿计算方式不当，则不合法；若公司解除劳动关系本身就不合法，则无论按何种工资标准支付，均不合法。
详细分析：
公司解除劳动关系的合法性：
- 合法解除：若公司解除劳动关系符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条或第四十一条的规定，且程序合法，则解除劳动关系合法。例如，劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、公司因生产经营严重困难需要裁员等情形。
- 非法解除：若公司解除劳动关系不符合上述法定情形，或未履行法定程序，如未提前通知、未支付经济补偿等，则构成违法解除。
经济补偿或赔偿金的计算：
- 经济补偿：若公司合法解除劳动关系，但需支付经济补偿的，经济补偿应按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，而非仅指基本工资。
- 赔偿金：若公司违法解除劳动关系，劳动者有权要求公司支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，同样按劳动者在本单位工作的年限和劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资计算。
按基本工资支付的合法性：
- 若公司仅按基本工资支付经济补偿或赔偿金，而未考虑劳动者其他工资组成部分（如奖金、津贴、补贴等），则这种支付方式是不合法的。因为经济补偿或赔偿金的计算应基于劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，而非仅指基本工资。
法律建议：
- 劳动者：若遭遇公司单方面解除劳动关系且仅按基本工资支付的情况，应首先确认公司解除劳动关系的合法性。若认为公司解除劳动关系不合法或经济补偿计算方式不当，可向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
- 公司：在解除劳动关系时，应确保解除行为的合法性，并按照法定标准计算经济补偿或赔偿金。避免仅按基本工资支付，以免引发不必要的法律纠纷和经济损失。
可能后果：
- 若公司违法解除劳动关系且未按法定标准支付经济补偿或赔偿金，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。若公司拒绝履行或支付，劳动者可向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
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