公立医院劳务派遣员工并非不会被辞退，但辞退行为必须严格遵循相关法律法规和劳动合同的约定。以下是对此问题的全面分析：
一、基于法律规定的辞退情形
过错性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳务派遣员工存在下列情形之一，公立医院（作为用工单位）或劳务派遣单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位（包括公立医院或劳务派遣单位）的规章制度的；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因欺诈等原因致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
非过错性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳务派遣员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公立医院或劳务派遣单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。
二、特殊保护情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳务派遣员工在下列情形下，公立医院或劳务派遣单位不得依照非过错性辞退的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
三、劳务派遣的特殊性
- 在劳务派遣关系中，公立医院作为用工单位，与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，劳务派遣单位与劳务派遣员工签订劳动合同。因此，辞退劳务派遣员工的法律责任主要由劳务派遣单位承担。但公立医院作为实际用工方，其管理行为和决策也可能对劳务派遣员工的劳动关系产生影响。
四、法律保障与维权途径
- 公立医院或劳务派遣单位在辞退劳务派遣员工时，必须遵守相关法律法规和劳动合同的约定，确保程序合法、公正。
- 若劳务派遣员工认为自己的权益受到侵害，如被无故辞退或未依法支付经济补偿等，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护合法权益。
举例说明
- 过错性辞退示例：某劳务派遣员工在公立医院工作期间，多次违反医院规章制度，如无故旷工、泄露患者隐私等，给医院造成重大损害。医院或劳务派遣单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与该员工的劳动合同。
- 非过错性辞退示例：某劳务派遣员工因病无法继续从事原工作，经调整岗位后仍不胜任。医院或劳务派遣单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，解除与该员工的劳动合同。
总结与建议：公立医院劳务派遣员工并非不会被辞退，但辞退行为必须严格遵循相关法律法规和劳动合同的约定。作为劳务派遣员工，应了解自己的权益和义务，遵守医院规章制度和法律法规；若认为自己的权益受到侵害，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。