结论：应该公开招标而未公开招标，采用邀请招标方式，可能触犯《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规，具体处理方式和能否不处分需根据实际情况判断。
一、可能触犯的法律
《中华人民共和国招标投标法》：
- 该法明确规定了必须进行招标的项目范围，以及招标的方式（公开招标或邀请招标）和程序。若项目属于必须公开招标的范围而未进行公开招标，而是采用了邀请招标方式，则违反了该法的规定。
- 具体条款可能涉及第十条（招标方式）、第十一条（必须进行招标的项目）等，具体需根据项目性质和规模来判断是否属于必须公开招标的范畴。
相关地方性法规或规章：
- 除了国家层面的法律外，各地还可能根据实际情况制定了地方性法规或规章，对招标投标活动进行进一步规范。若地方性法规或规章对公开招标有更具体的要求，而项目未遵守这些要求，也可能构成违法。
二、处理方式
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，对于违反招标投标规定的行为，行政主管部门可以给予警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销营业执照等行政处罚。
- 具体处罚措施需根据违法情节的严重程度、造成的后果等因素来综合判断。
民事责任：
- 若因未公开招标而采用邀请招标方式导致合同无效或产生其他民事纠纷，相关方可能需要承担民事责任，如赔偿损失等。
刑事责任：
- 在极端情况下，若未公开招标的行为涉及串通投标、行贿受贿等违法犯罪行为，相关责任人还可能面临刑事责任的追究。
三、能否不处分
自查自纠与整改：
- 若在项目实施过程中或结束后，发现存在未公开招标而采用邀请招标方式的问题，相关方应立即进行自查自纠，主动向行政主管部门报告情况，并积极配合整改。
- 在自查自纠和整改过程中，若能够证明违法情节轻微、未造成严重后果，且已采取有效措施进行纠正，行政主管部门可能会考虑从轻或减轻处罚。
法律程序与救济：
- 若相关方对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，通过法律程序来维护自己的合法权益。
- 在法律程序中，相关方可以提供证据证明自己的违法情节轻微、有悔改表现等，以争取从轻或减轻处罚。
特殊情况下的免责：
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力、紧急情况等无法按照正常程序进行公开招标，且相关方能够提供充分证据证明其已尽到合理注意义务和采取了必要措施来避免违法行为的，行政主管部门可能会考虑免除或减轻其责任。但这种情况较为罕见，且需严格符合相关法律法规的规定。
建议：在实际操作中，若遇到应该公开招标而未公开招标，采用邀请招标方式的情况，建议相关方立即停止违法行为，主动向行政主管部门报告情况，并积极配合整改。同时，也可以咨询专业律师的意见，以更好地了解自己的法律责任和可能的法律后果，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。