结论前置：行政事业单位在租车时先使用车辆后签订合同，这种做法可能违反了《中华人民共和国民法典》中关于合同订立的相关规定，同时也可能涉及行政事业单位内部财务管理和预算执行的违规问题。

1. 违反《中华人民共和国民法典》合同订立规定

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然法律并未明确规定所有合同都必须先签订后履行，但按照一般的交易习惯和合同法的原则，合同双方应当在平等、自愿、公平的基础上，就合同的主要条款达成一致，并签订书面合同以明确双方的权利和义务。
• 分析：行政事业单位作为公法人，其租车行为属于民事法律行为，应当遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。先租车后签合同的做法，可能导致合同内容在履行过程中产生争议，因为双方在没有书面合同的情况下，对租车的期限、租金、支付方式等关键条款可能存在不同的理解。此外，如果租车过程中发生事故或损坏车辆等情况，没有书面合同作为依据，将难以确定责任归属和赔偿方式。

2. 涉及行政事业单位内部财务管理和预算执行的违规问题

• 内部管理规定：行政事业单位通常有严格的财务管理和预算执行制度，要求所有经济活动都必须按照预算进行，并经过相应的审批程序。先租车后签合同的做法，可能绕过了这些审批程序，导致预算执行不透明，甚至可能引发财务违规问题。
• 分析：如果行政事业单位在未签订合同的情况下就先行租车，那么这笔费用可能无法在预算中得到体现，或者即使能够体现，也可能因为缺乏合同依据而难以通过财务审计。此外，这种做法还可能损害行政事业单位的公信力，影响其与供应商之间的长期合作关系。

建议：

• 加强合同管理：行政事业单位应当建立健全合同管理制度，明确合同订立的程序和要求，确保所有经济活动都有书面合同作为依据。
• 强化预算执行：严格按照预算进行经济活动，确保所有支出都经过相应的审批程序，避免先支出后补合同的情况发生。
• 提高法律意识：加强对相关法律法规的学习和培训，提高工作人员的法律意识和风险防范能力，确保行政事业单位的经济活动合法合规。

后续行动：如果您是行政事业单位的工作人员，或者您代表行政事业单位处理此类事务，建议您立即审查现有的租车合同和租车流程，确保所有活动都符合法律法规和内部管理规定。如果您在审查过程中发现任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。