结论：公司辞退员工且不给予赔偿，即便撕毁了解除劳动合同书，解除劳动关系的行为本身在符合法定条件时仍然有效，但公司不支付赔偿的行为可能违法，员工有权要求公司支付相应的赔偿。

分析：

1. 解除劳动关系的有效性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在符合法定情形（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，有权解除劳动合同。这些情形通常包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行等。
   • 在这些情况下，即使公司撕毁了解除劳动合同书，只要解除行为本身符合法律规定，劳动关系仍然可以被视为有效解除。然而，撕毁合同书的行为可能构成对员工权益的侵犯，员工可以要求公司提供解除劳动合同的书面证明。

2. 公司不支付赔偿的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，除非员工存在过错（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等），否则用人单位在解除劳动合同时应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资来计算。
   • 如果公司无正当理由辞退员工且不支付赔偿，这种行为违反了法律规定。员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径要求公司支付相应的赔偿。

3. 员工应采取的措施：

   • 收集证据：员工应尽可能收集与解除劳动关系相关的证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等，以证明公司存在违法行为。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付赔偿并出具解除劳动合同的书面证明。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿并确认解除劳动关系的合法性。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

建议：

• 员工在面对公司辞退且不支付赔偿的情况时，应保持冷静并收集相关证据。
• 尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解并获取应有的赔偿。
• 如果协商无果，及时寻求法律帮助并通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。

法律后果：

• 如果公司被认定存在违法行为，可能需要向员工支付经济补偿、赔偿金等费用，并可能面临劳动行政部门的处罚。
• 员工如果通过法律途径成功维权，将能够获得应有的赔偿并确认解除劳动关系的合法性。