结论：公司辞退员工且不愿意支付N+1赔偿，仅愿意支付3个月工资的情况下，员工是有可能通过劳动仲裁争取到合理赔偿的，但具体能否成功以及赔偿的数额，需根据辞退的合法性、员工的工作年限、工资水平等多种因素综合判断。
分析说明：
辞退的合法性：
- 如果公司辞退员工的行为是违法的，比如没有合法的理由或者没有按照法定程序进行，那么员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，这通常是按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算（即2N），但具体数额也可能受到当地法律法规和司法实践的影响。
- 如果公司辞退员工的行为是合法的，比如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，那么公司可能只需要支付员工应得的工资和经济补偿（如果有的话），而不需要支付额外的赔偿金。但在此情况下，若公司未提前30日以书面形式通知员工，仍需支付一个月工资作为代通知金（即N+1中的“+1”部分，不过“N+1”并非法律强制规定，而是实践中常见的一种做法，具体需看双方约定和当地规定）。
员工的工作年限和工资水平：
- 员工的工作年限和工资水平是计算赔偿金的重要依据。工作年限越长，工资水平越高，员工可能获得的赔偿金就越多。
- 在计算赔偿金时，通常是以员工离职前12个月的平均工资为基数，乘以相应的工作年限系数。
劳动仲裁的流程和注意事项：
- 员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、工作证等，以证明自己的权益受到侵害。
- 员工需要向当地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求填写相关表格和提交证据。
- 在仲裁过程中，员工应积极配合仲裁委员会的工作，按时参加仲裁庭审，并如实陈述事实和提供证据。
特殊场景：
- 如果员工与公司之间签订了劳动合同，并且劳动合同中明确约定了辞退时的赔偿标准，那么双方应按照劳动合同的约定来执行。但如果劳动合同的约定违反了法律法规的强制性规定，那么该约定是无效的，员工仍有权要求公司按照法律法规的规定支付赔偿金。
- 在某些特殊情况下，如员工处于孕期、产期、哺乳期等特殊时期，或者员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力等，公司辞退员工的行为可能受到更严格的限制，员工可能获得更高的赔偿金。
行动建议：
- 如果你认为公司的辞退行为是违法的，或者公司支付的赔偿金数额不合理，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议你先咨询专业的律师或者法律援助机构，了解自己的权益和申请劳动仲裁的流程、注意事项等。
- 在仲裁过程中，保持冷静和理性，积极配合仲裁委员会的工作，如实陈述事实和提供证据，以争取最有利的结果。