核心结论：即使未签合同，只要实际提供了劳动，学校就应当按照约定或法定标准支付工资。具体发放方式需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 未签合同不影响工资发放义务

根据《劳动合同法》第七条、第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面合同不影响实际劳动关系的成立。只要您已实际到岗工作（如备课、授课、管理班级等），学校就必须支付工资。

2. 工资发放标准

• 有约定的情况：若入职时学校口头承诺了工资标准（如每月X元），应按约定发放。
  
• 无约定的情况：若未明确约定，可参考以下标准：
  
  • 同岗位工资：参照学校同岗位教职工的工资水平；
    
  • 集体合同：若学校有集体合同，按集体合同规定的标准执行；
    
  • 最低工资标准：若无法确定上述标准，不得低于当地最低工资标准（如北京为2420元/月，上海为2690元/月，具体以当地政策为准）。

3. 寒假期间工资发放规则

• 若寒假属于学校正常假期（如春节假期）：
  
  • 若您在寒假前已工作满1个月，学校应支付实际工作期间的工资（如1月工作15天，则支付15天工资）；
    
  • 若寒假包含在劳动合同约定的“带薪休假”范围内（如教师寒暑假），学校可能需支付全额工资，但需以双方约定或学校规章制度为准。
    
• 若寒假期间您仍被安排工作（如线上授课、值班）：
  学校需按实际工作时间支付工资，且加班部分需支付加班费（如休息日加班按200%工资，法定节假日按300%工资）。

4. 未签合同的双倍工资风险（对学校）

根据《劳动合同法》第八十二条，学校自用工之日起超过1个月未签合同，需向您支付双倍工资（从第2个月起计算）。但您目前仅工作1个多月，若学校在寒假后补签合同，可能无需支付双倍工资，但仍需补发实际工作期间的工资。

5. 维权建议

• 保留证据：保存工作证、考勤记录、工资条（如有）、工作群聊天记录、备课记录等，证明劳动关系及工作时间；
  
• 与学校协商：明确要求按实际工作天数支付工资，并补签合同；
  
• 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。

总结：学校必须支付您实际工作期间的工资，标准按约定或法定执行。若寒假属于正常假期且无额外工作，可能仅支付工作期间的工资；若有加班或特殊安排，需额外支付费用。建议优先与学校沟通，必要时通过法律途径维权。