结论：在交通事故中您负全责且对方家属不愿护理的情况下，请护工的责任主体需分情况讨论，通常优先由保险公司承担费用（若保险条款覆盖），若未覆盖则由您个人承担。以下是具体分析：

1. 保险条款覆盖的情况

若您的交强险或商业第三者责任险中明确包含“护理费”赔偿项目（多数商业险包含），且对方因事故导致生活不能自理（需医疗机构出具护理证明），则护理费属于保险理赔范围。此时：

• 操作流程：您或对方家属可先垫付护工费用，保留发票、护理协议、医疗机构出具的护理建议等证据，后续通过保险理赔程序报销；
• 责任主体：保险公司是最终支付方，但需您或对方配合提供理赔材料。

法律依据：
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第8条，护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。若对方无家属护理且需专业护工，费用应由责任方承担，而责任方的保险若覆盖该费用，则由保险公司支付。

2. 保险未覆盖或不足的情况

若保险条款明确排除护理费，或护理费超出保险限额（例如商业险保额不足），则需您个人承担剩余费用。此时：

• 护工聘请主体：理论上您或对方均可聘请护工，但建议通过书面协议明确费用承担方（例如您直接与护工签订协议并支付费用，避免对方家属代请后产生纠纷）；
• 费用合理性：护工费用需符合当地市场标准（如医院护工平均收费），若对方主张过高费用，您可要求提供收费依据或申请司法鉴定。

风险提示：
若您未主动承担护理费，对方可能通过诉讼主张权利，法院可能根据事故责任划分和对方实际需求，判决您赔偿护理费。

3. 实务建议

• 优先协商：与对方家属沟通，说明保险理赔流程，争取共同委托护工并由保险公司直接支付；
• 固定证据：无论由谁聘请护工，务必保留护理协议、费用发票、医疗机构护理建议等证据；
• 及时报案：联系保险公司报案，确认护理费是否属于理赔范围及所需材料。

总结：护理费的承担主体以保险覆盖为优先，若保险不足或未覆盖，则由您个人承担。建议通过协商或保险程序处理，避免直接冲突。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作细节。