结论：关于老人的遗产（包括大儿子的死亡赔偿金）在老人死后是孙子还是小儿子继承的问题，这主要取决于是否存在有效的遗嘱以及法定继承的顺序和规则。以下分情况详细说明：

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果老人在生前立下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人（无论是孙子还是小儿子，或是其他人），那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。
   • 在这种情况下，遗嘱的效力优先于法定继承，因此，无论孙子还是小儿子，都应遵循遗嘱的指示来继承遗产。

2. 不存在有效遗嘱的情况：

   • 如果老人没有立下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产的分配将按照法定继承的顺序和规则进行。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在这个案例中，由于老人已经去世，所以其配偶（如果还在世）和子女（包括大儿子（已去世，但其子女即孙子可能享有代位继承权）和小儿子）将成为第一顺序继承人。
   • 关于代位继承：如果大儿子先于老人去世，且大儿子有子女（即孙子），那么孙子在法定继承中可能享有代位继承权，可以继承大儿子应继承的遗产份额。但需要注意的是，代位继承仅适用于被继承人的子女先于被继承人死亡的情况，且代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
   • 在没有其他特殊情况下（如存在丧失继承权的情形），小儿子作为老人的子女，也是法定继承的第一顺序继承人，有权继承老人的遗产。
   • 具体分配：如果老人只有一个儿子（即本案例中的小儿子）和一个孙子（代位继承大儿子的份额），且没有其他第一顺序继承人，那么遗产将由小儿子和孙子共同继承。具体分配比例可能因地区、家庭情况等因素而有所不同，但通常会是均等分配，除非有特别情况或约定。如果老人有多个子女（包括已去世的大儿子和小儿子），则遗产将在所有在世的子女和代位继承的孙子之间分配。

建议与提醒：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商无果，或者对遗产分配有争议，建议寻求专业的法律帮助，通过法律途径解决争议。
• 在处理遗产继承问题时，务必注意保留好相关证据和文件，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，以便在需要时提供证明。

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