在被执行人死亡后，若您希望追加其继承人为被执行人，这一行为确实受到法律的明确规定和严格约束。以下是我为您详细梳理的，在申请追加被执行人继承人时需要提供的证据及关键步骤：
一、法律依据与前提
首先，这一申请主要依据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十条。该法条明确指出，在被执行人自然死亡或被宣告死亡的情况下，申请执行人有权申请变更或追加其遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡取得遗产的主体为被执行人，但责任仅限于其所继承的遗产范围内。
二、需要提供的证据材料
继承人身份信息：
- 您需要提供继承人的基本身份信息，包括姓名、性别、身份证号码、户籍地及联系方式等。
- 同时，还需提供继承人与被执行人的亲属关系证明，如户口本、出生证明、亲属关系公证书等，以证明其继承人的身份。
- 若涉及遗嘱继承或遗赠，您还需提供被执行人的遗嘱及被遗嘱人或被遗赠人的身份信息，以证明遗产的分配方式。
被执行人遗产信息：
- 您需要详细提供关于被执行人遗产的信息，包括但不限于房产、车辆、银行存款、股票、基金、债权等。
- 这些信息应尽可能详细，包括遗产的所在地、价值、权属证明等，以便法院判断是否有可供执行的遗产。
- 如果可能，您还可以提供继承人是否愿意继承该遗产的声明或相关证据，虽然这不是必须的，但有助于法院更快地作出裁定。
被执行人死亡证明：
- 您需要提供被执行人的死亡证明或宣告死亡判决书，以证明被执行人已经死亡或被宣告死亡，这是申请追加继承人的前提条件。
三、申请流程与注意事项
向执行法院提出申请：
- 您需要向负责执行该案件的法院提交书面申请，请求变更或追加继承人为被执行人。
- 申请中应明确列出您要求追加的继承人信息、遗产信息以及您的请求和理由。
法院审查与听证：
- 法院会组成合议庭对您的申请进行审查，并可能要求您或继承人提供进一步的证据或进行公开听证。
- 除非案件事实清楚、权利义务关系明确、争议不大，否则法院通常会进行听证以全面了解案件情况。
法院裁定与救济途径：
- 法院应在收到书面申请之日起六十日内作出裁定，认为理由成立的，裁定变更、追加；理由不成立的，裁定驳回。
- 如果您或继承人对法院的裁定不服，可以在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
四、继承人的责任范围与放弃继承权的影响
- 被追加为被执行人的继承人，其责任范围严格限于其所继承的遗产价值内。即，继承人只需在其实际继承的遗产范围内对申请执行人承担清偿责任。
- 如果继承人明确表示放弃继承权，则其将不会被追加为被执行人。在此情况下，执行法院将直接执行被执行人的遗产来清偿债务。
综上所述，申请追加被执行人的继承人为被执行人是一个需要严格遵循法律程序和提供充分证据的过程。我希望以上信息能对您有所帮助，如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。