工厂在符合法定条件的情况下，可以跟退役军人解除劳动合同，但必须严格遵守相关法律法规，不得随意辞退。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，工厂在以下情形下可以解除与退役军人的劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件：若退役军人在试用期内未能达到岗位标准，如不能完成工作任务或不符合技能要求，且工厂有充分证据证明，则可解除劳动合同。
2. 严重违反用人单位的规章制度：退役军人若严重违反工厂合理合法的规章制度，如多次旷工、违反操作规程导致重大事故等，工厂可依据制度解除劳动合同。但需确保规章制度制定程序合法，且员工确实违规。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：退役军人因重大过错导致工厂经济损失或泄露机密等，工厂可解除劳动合同并无需支付补偿。需证明失职与损害间的因果关系及“重大损害”标准。
4. 与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：若退役军人同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正，工厂可解除劳动合同。
5. 劳动合同无效：因特定情形（如欺诈）导致劳动合同无效，工厂可解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：退役军人被判处刑罚时，工厂有权解除劳动合同。

二、不得随意解除劳动合同及后果

若退役军人未出现上述法定解除情形，工厂不得随意解除劳动合同。否则，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂需支付赔偿金，计算标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。具体计算公式如下：

• 经济补偿金：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年）
• 赔偿金：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)

三、经济补偿的支付（合法解除时）

在合法解除劳动合同（即非因退役军人过错）时，工厂需支付经济补偿金，具体标准同上。这是工厂对劳动者合法权益的保障。

四、优先留用政策

在裁员过程中，工厂应优先考虑留用退役军人，特别是签订较长期限或无固定期限劳动合同的退役军人，以及家庭有特殊困难的退役军人。这体现了工厂对特殊群体的关怀和社会责任。

五、违法解除的救济途径

若工厂违法解除劳动合同，退役军人可通过多种途径维护自身权益，包括与用人单位协商、请工会或第三方调解、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

六、关注地方政策

此外，部分地区对退役军人就业有特别政策支持和保护措施。工厂在解除劳动合同时，还需关注并遵守当地相关政策规定，以确保行为完全合法合规。

总结与建议：工厂在解除与退役军人的劳动合同时，必须严格遵循法律规定，不得随意为之。应充分考虑退役军人的特殊情况，确保其合法权益得到妥善保护。若工厂对解除劳动合同有疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。