持刀伤人后，是否能立即对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，主要取决于伤情的严重程度、犯罪嫌疑人的行为表现以及案件的证据情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 可以立即刑拘的情况：

   • 伤情严重：如果持刀伤人导致的伤情经鉴定为轻伤或重伤，犯罪嫌疑人将可能被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在符合法定条件和程序的情况下，可以对犯罪嫌疑人先行拘留。例如，若犯罪嫌疑人正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉，或者被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪，公安机关可以立即对其进行刑事拘留。
   • 存在社会危险性：即使伤害后果尚未明确，但如果持刀伤人行为本身具有较大的社会危险性，如在公共场所持刀随意伤害他人、有逃跑或继续行凶的迹象等，公安机关也可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定先行拘留。

2. 不能立即刑拘的情况：

   • 伤情轻微：如果持刀伤人只是造成了轻微的擦伤、划伤等，没有达到轻伤及以上的程度，且双方的冲突是因民间纠纷等原因引起，犯罪嫌疑人主观恶性较小，那么这种情况一般不构成犯罪，而是按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，通常会给予行政处罚（如行政拘留），而不会立即进行刑事拘留。
   • 证据不足：虽然发生了持刀伤人的报案，但如果公安机关经过初步调查后未能收集到足够的证据证明是犯罪嫌疑人实施了持刀伤人行为（如缺乏目击证人、监控视频等关键证据），在这种情况下，一般不会立即对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，而是会进一步调查取证。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，如果持刀伤人后被公安机关立即刑事拘留，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。同时，可以委托律师进行辩护，维护自己的合法权益。
• 对于被害人而言，如果遭受了持刀伤人的侵害，应及时报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。同时，可以寻求法律援助或委托律师进行维权，要求犯罪嫌疑人承担相应的法律责任。

可能法律后果：

• 持刀伤人是一种严重的犯罪行为，可能构成故意伤害罪或其他相关罪名。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

综上所述，持刀伤人后能否立即刑拘取决于多个因素的综合考量。在实际操作中，公安机关会根据相关法律法规和程序规定作出决定。因此，在处理此类案件时，应秉持公正、合法的原则，确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。