结论：在打人者已被判刑的情况下，受害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼要求赔偿，也可以在刑事判决生效后单独提起民事诉讼要求赔偿。具体何时起诉赔偿合适，需结合案件具体情况和受害人的实际需求来决定。
分析说明：
刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
- 优势：附带民事诉讼与刑事诉讼一并审理，可以节省受害人的时间和精力，同时利用刑事诉讼中已查明的案件事实，提高民事赔偿的审理效率。
- 时机：在刑事诉讼过程中，受害人可以在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段向公安机关、人民检察院或人民法院提出附带民事诉讼的请求。
刑事判决生效后单独提起民事诉讼：
- 法律依据：如果受害人在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，或者附带民事诉讼未能完全解决赔偿问题，受害人可以在刑事判决生效后，单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿损失。
- 优势：单独提起民事诉讼可以更专注于民事赔偿问题，不受刑事诉讼程序和证据规则的限制，可能更有利于受害人获得充分的赔偿。
- 时机：刑事判决生效后，受害人可以随时向人民法院提起民事诉讼。但需注意，民事诉讼也有诉讼时效的限制，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起。
特殊场景：
- 如果打人者已被判刑且正在服刑，受害人提起民事诉讼时，可能需要考虑执行问题。即，即使受害人获得了民事赔偿判决，如果打人者没有可供执行的财产，赔偿可能难以实际到位。因此，在提起民事诉讼前，受害人可以了解打人者的财产状况，以便更好地评估赔偿的可能性。
行动建议：
- 受害人应根据自身情况和案件进展，选择合适的时机提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼。
- 在提起诉讼前，受害人可以收集相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以支持自己的赔偿请求。
- 如果受害人对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
后续思考：
- 受害人应关注打人者的财产状况变化，以便在必要时及时采取执行措施。
- 如果受害人对民事赔偿判决不满意或认为判决未完全解决赔偿问题，可以考虑上诉或申请再审等法律途径来维护自己的权益。