被打者可以在受伤后随时向法院起诉要求打人者赔偿，并没有严格限制必须在几天内起诉。但需注意诉讼时效的问题，一般人格权受到侵害的诉讼时效为三年。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉时间的灵活性

被打者在受伤后，可以根据自己的情况和意愿选择何时向法院提起诉讼。法律并没有规定必须在受伤后的特定天数内起诉。然而，从实际角度来看，尽早起诉有助于及时固定证据、查明事实，并可能更快地获得赔偿。

二、诉讼时效的考虑

虽然起诉时间灵活，但被打者仍需注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般人格权受到侵害的诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，如果被打者在三年内没有向法院提起诉讼，那么其要求赔偿的权利可能会受到法律上的限制。

三、起诉前的准备

在决定起诉前，被打者应做好以下准备：

1. 收集证据：包括医疗记录、证人证言、现场照片或视频等，以证明打人者的侵权行为和自己的损害后果。
2. 确定赔偿范围：根据受伤情况和相关法律规定，确定自己可以要求的赔偿范围，如医疗费、误工费、护理费等。
3. 咨询律师：在起诉前，咨询专业律师以了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。

四、起诉流程

如果决定起诉，被打者需要按照以下流程进行：

1. 撰写起诉状：明确被告、诉讼请求、事实和理由等。
2. 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院。
3. 等待法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查并决定是否受理。
4. 参加庭审：如果法院受理案件，被打者需要参加庭审并陈述自己的诉求和证据。
5. 等待判决：庭审结束后，法院会作出判决并告知双方当事人。

五、特殊情况下的处理

如果被打者在受伤后由于特殊原因（如昏迷、住院治疗等）无法及时起诉，可以在诉讼时效期间内向法院申请延长诉讼时效期间。此外，如果打人者涉嫌犯罪，被打者还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿损失。

总结来说，被打者可以在受伤后随时向法院起诉要求打人者赔偿，但需注意诉讼时效的问题。在起诉前，应做好充分的准备并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。