在打人行为构成犯罪的情况下，你可以起诉要求对方判刑。具体来说，以下几种情形可能构成犯罪，从而可以追究对方的刑事责任：

1. 故意伤害罪：

   • 构成条件：如果打人行为导致对方轻伤及以上后果，即构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 实例说明：比如，双方因琐事发生争执，一方动手打人，导致对方鼻骨骨折（轻伤二级），那么打人者就可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。

2. 寻衅滋事罪：

   • 构成条件：如果打人行为是出于寻衅滋事的动机，即随意殴打他人，情节恶劣的，也可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
   • 实例说明：比如，一方在公共场所无故挑衅并殴打他人，造成多人围观、交通堵塞等严重后果，那么打人者就可能构成寻衅滋事罪。

3. 其他相关犯罪：

   • 构成条件：除了上述两种常见犯罪外，如果打人行为还涉及其他犯罪构成要件，如聚众斗殴罪、故意杀人罪等，也可能根据具体情况追究刑事责任。
   • 实例说明：比如，双方因矛盾激化而发生大规模斗殴，导致多人受伤甚至死亡，那么参与斗殴的人员就可能构成聚众斗殴罪或故意杀人罪等。

法律建议：

• 及时报警：如果遭遇打人行为，应立即报警，让警方介入调查并固定证据。
• 收集证据：在报警的同时，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 咨询律师：在涉及刑事犯罪的情况下，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

可能后果：

• 如果打人行为构成犯罪，打人者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
• 同时，打人者还可能承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费、护理费等。

总之，在打人行为构成犯罪的情况下，你可以通过法律途径追究对方的刑事责任。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。