您好，关于逾期付款利息如何主张的问题，这主要取决于您所涉及的合同类型以及合同中是否有相关约定。以下是我为您详细梳理的不同合同类型下逾期付款利息的主张方式：
一、借款合同中的逾期付款利息
合同中有明确约定逾期利率：
- 如果借款合同中明确规定了逾期利率，并且这个利率没有超过国家规定的限制（目前司法保护的民间借贷利率上限是以一年期贷款市场报价利率LPR的4倍为标准），那么您可以直接按照合同约定的利率来主张逾期利息。
合同中未约定逾期利率或约定不明确：
- 如果合同中既没有约定借期内的利率，也没有约定逾期利率，那么您可以主张借款人自逾期还款之日起，参照当时一年期LPR标准来计算逾期利息。
- 如果合同中约定了借期内的利率，但没有约定逾期利率，那么您可以主张借款人自逾期还款之日起，按照借期内的利率来支付资金占用期间的利息。
二、买卖合同中的逾期付款利息
- 在买卖合同中，如果未约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可以主张赔偿逾期付款损失。具体来说：
- 如果违约行为发生在2019年8月19日之前，那么逾期付款利息可以按照中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准来计算。
- 如果违约行为发生在2019年8月20日之后，那么逾期付款利息可以按照违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期LPR标准为基础，加计30%-50%来计算。
三、建设工程施工合同中的逾期付款利息
- 在建设工程施工合同中，如果当事人对欠付工程价款利息计付标准有约定，那么就按照约定来处理。
- 如果没有约定，那么就按照同期同类贷款利率或者同期贷款市场报价利率来计息。
总结与建议
逾期利息的法律规定主要是为了保障债权人的合法权益，同时规范债务人的履行行为。因此，在签订合同时，我建议您明确约定逾期利率及计算方式，这样可以减少后续可能出现的纠纷。如果您作为债权人面临逾期支付的情况，应及时采取法律措施来维护自己的权益，比如通过协商、诉讼等方式来主张逾期付款利息。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。