结论：合同工请满三个月病假后是否可以被开除，不能一概而论，主要取决于员工是否仍处于法定医疗期内以及医疗期满后的具体情况。
一、法定医疗期内的保护
医疗期的定义与长度：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 具体医疗期长度需依据员工实际工作年限和本单位工作年限确定，例如，累计工作已满10年不满20年的，医疗期为9个月。
医疗期内的保护措施：
- 在法定医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退、经济性裁员的规定解除劳动合同。
- 若用人单位违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿金（赔偿金标准为经济补偿标准的二倍）。
二、医疗期满后的处理
不能从事原工作或另行安排的工作：
- 当员工病假超过医疗期，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
严重违反公司规章制度：
- 若员工在病假期间严重违反用人单位的规章制度，如虚假请病假、在病假期间从事有违病假事实行为等，即使病假未超过法定医疗期，用人单位依据经过民主程序制定且公示过的规章制度解除劳动合同，可能会被认定为合法解除，无需支付经济补偿或赔偿金。
三、具体情形分析
若员工仍处于法定医疗期内：
- 用人单位不得单方面解除劳动合同，否则将构成违法解除，需承担相应的法律责任。
若医疗期已满且员工不能从事原工作或另行安排的工作：
- 用人单位可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿，并提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资。
若员工在病假期间存在严重违反规章制度的行为：
- 用人单位可以依据规章制度解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
四、建议与注意事项
对于用人单位：
- 在解除劳动合同前，务必确认员工是否仍处于法定医疗期内。
- 若医疗期已满，需评估员工是否能从事原工作或另行安排的工作，并履行相应的通知或支付义务。
- 确保规章制度经过民主程序制定且公示过，以便在需要时依法解除劳动合同。
对于员工：
- 了解自己的医疗期长度和权益，及时提交符合要求的病假证明文件。
- 若遭遇违法解除，可通过劳动仲裁主张恢复劳动关系或经济赔偿。
示例说明：假设某员工在本单位工作已满10年，其法定医疗期为9个月。若该员工仅请了3个月病假，且仍处于医疗期内，用人单位不得单方面解除劳动合同。若该员工医疗期已满，且不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
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