在刑事案件庭审过程中，若辩护律师当庭提出新的证据，公诉人应当根据法律规定和庭审程序，采取以下措施：

1. 审查证据的合法性与关联性
   公诉人需第一时间审查新证据的来源是否合法、形式是否符合法定要求（如物证是否为原件、证人证言是否经法定程序取得等）。若证据存在非法取证嫌疑（如刑讯逼供、威胁引诱等），应立即提出非法证据排除申请，并说明理由。
   若证据与案件事实无关联性（如与定罪量刑无关的私人日记），可主张其不具备证据能力，要求法庭不予采纳。

2. 申请休庭或延期审理（如需）
   根据《刑事诉讼法》第197条，若新证据可能导致案件事实重大变化，或公诉人需要补充侦查、调取新证据（如核对物证真伪、询问关键证人），可向法庭提出休庭或延期审理申请。法庭会根据证据对案件的影响程度决定是否准许。
   例如：若辩护律师提交了证明被告人不在场的监控录像，公诉人可能需申请延期以调取原始录像、核实拍摄时间地点等。

3. 质证与反驳
   若法庭允许新证据进入质证环节，公诉人需围绕证据的真实性、合法性、关联性进行质证：

   • 真实性：通过比对原件、申请鉴定（如笔迹鉴定、指纹鉴定）等方式质疑证据真实性；
     
   • 合法性：指出证据收集程序违法（如未出示搜查证、证人未签字确认等）；
     
   • 关联性：论证证据与案件核心事实（如犯罪动机、手段、结果）无直接联系。
     例如：若辩护律师提交被告人无罪的证人证言，公诉人可质疑证人与被告人的利害关系（如亲属、朋友），或证人未出庭接受交叉询问，降低证言可信度。

4. 调整公诉策略（如必要）
   若新证据对定罪量刑产生实质影响（如证明被告人有自首、立功情节），公诉人需根据证据内容调整指控逻辑：

   • 若证据削弱了原有指控（如证明被告人未参与犯罪），可申请撤回部分指控或变更起诉罪名；
     
   • 若证据补充了新的犯罪事实（如发现被告人还有其他未指控的罪行），可申请追加起诉或补充侦查。

5. 记录与归档
   无论法庭是否采纳新证据，公诉人均需将证据及质证过程详细记录在案，作为后续上诉或抗诉的依据。若证据被采纳，需在起诉意见书或公诉意见中补充论证；若被排除，需分析排除理由是否影响案件整体证据链。

总结：公诉人面对辩护律师当庭提交的新证据，核心任务是依法审查证据效力、维护指控逻辑的完整性，并通过质证、申请延期或调整策略等方式，确保案件审理的公正性与效率。具体措施需结合证据性质、庭审阶段及案件影响综合判断。