结论：您有权要求公司补缴住房公积金，但直接起诉公司要求“赔偿”在法律程序上并不直接适用，需通过特定行政程序处理后再考虑其他法律途径。
详细分析：
住房公积金的缴纳义务
根据《住房公积金管理条例》第20条，用人单位必须为员工缴纳住房公积金，这是法定义务。您在公司工作16年，公司未缴纳的行为已涉嫌违法，您有权要求公司补缴。
维权途径：行政程序优先
住房公积金纠纷属于行政范畴，需先通过以下步骤处理：
- 向当地住房公积金管理中心投诉：提交劳动合同、工资流水等证据，要求管理中心责令公司补缴。
- 管理中心强制执行：若公司拒不补缴，管理中心可申请法院强制执行，并可能对公司处以罚款（如欠缴金额1%-5%的罚款）。
注意：直接起诉公司要求“赔偿”并非首选，因法院通常不会直接处理住房公积金补缴问题，而是建议通过行政程序解决。
能否要求“赔偿”？分情况讨论
- 若公司未缴纳导致您损失（如无法申请公积金贷款）：可尝试在行政程序后，以“侵权责任纠纷”为由起诉公司，要求赔偿实际损失（如贷款利息差额）。但需证明损失与未缴公积金的直接因果关系，举证难度较高。
- 若公司未缴纳被行政处罚后仍不补缴：您可依据《劳动合同法》第38条，以“未依法缴纳社会保险（含住房公积金）”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
操作建议
- 第一步：收集证据（劳动合同、工资条、工作证明等），向当地住房公积金管理中心投诉，要求补缴。
- 第二步：若公司拒不执行，可要求管理中心申请法院强制执行，并同步咨询律师是否可主张经济补偿金或实际损失赔偿。
- 第三步：若涉及复杂纠纷（如公司否认劳动关系），可委托律师介入，通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系后，再推进公积金补缴。
温馨提示：住房公积金补缴无时效限制，即使离职也可主张。但建议尽快处理，避免证据灭失或公司注销导致维权困难。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。