结论：公司搬迁时，员工是否可以因照顾老人而不去，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的变更、解除以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同的变更与解除
劳动合同变更：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。公司搬迁属于劳动合同履行地点的重大变更，应当与员工进行协商。
- 如果员工因照顾老人等合理原因无法随公司搬迁，可以与公司协商变更劳动合同，如调整工作地点、工作时间或提供远程工作等灵活安排。
劳动合同解除：
- 如果双方无法就劳动合同变更达成一致，员工有权选择解除劳动合同。但在此情况下，员工需注意解除劳动合同的法律后果，如是否需要支付违约金、是否享有经济补偿等。
- 根据《劳动合同法》的规定，因用人单位原因导致劳动合同解除的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。但如果是员工主动提出解除劳动合同，且不符合法定解除条件（如用人单位未提供劳动条件、未支付劳动报酬等），则可能无法获得经济补偿。
二、照顾老人的合理性与法律支持
合理性：
- 照顾老人是中华民族的传统美德，也是社会伦理道德的要求。如果员工因照顾老人而无法随公司搬迁，这一理由在道德和伦理上是合理的。
- 然而，在法律层面，照顾老人并不直接构成拒绝公司搬迁的法定理由。员工需与公司进行协商，寻求合理的解决方案。
法律支持：
- 虽然法律没有直接规定员工因照顾老人可以拒绝公司搬迁，但员工可以依据《劳动合同法》中关于劳动合同变更和解除的规定，与公司进行协商。
- 如果员工能够证明公司搬迁对其照顾老人造成了实质性困难，且双方无法就变更劳动合同达成一致，员工在解除劳动合同时可能更有理由主张经济补偿。
三、实际操作建议
与公司协商：
- 员工应首先与公司进行协商，说明自己因照顾老人而无法随公司搬迁的情况，寻求合理的解决方案。
- 协商过程中，员工可以提出调整工作地点、工作时间或提供远程工作等灵活安排的建议。
了解法律后果：
- 在协商无果的情况下，员工需了解解除劳动合同的法律后果，包括是否需要支付违约金、是否享有经济补偿等。
- 员工可以咨询专业律师或劳动仲裁机构，了解自己的权益和义务。
保留证据：
- 在协商和解除劳动合同过程中，员工应保留相关证据，如协商记录、劳动合同、工资单等，以备不时之需。
总结与建议：公司搬迁时，员工因照顾老人而无法随迁的情况需根据具体情况判断。员工应首先与公司进行协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，员工需了解解除劳动合同的法律后果，并保留相关证据以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。