在处理拖欠农民工工资的问题时，公安机关的处理方式会依据案件的具体性质和情况来定。以下是对此问题的详细解析：
一、案件性质判断
一般劳动纠纷：
- 如果拖欠工资的情况仅属于劳动争议纠纷，这本质上是一种民事纠纷。在这种情况下，公安机关通常不会直接介入处理，但会积极引导农民工通过合法途径来维护自己的权益。
- 农民工可以向劳动保障监察机构投诉，或者准备相关证据（如劳动合同、工资条等）向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。如果对仲裁结果不满意，还可以进一步向人民法院提起民事诉讼。
涉嫌刑事犯罪：
- 如果用人单位存在以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的情况，那么这就构成了拒不支付劳动报酬罪。
- 在这种情况下，公安机关会依法立案侦查，并采取相应的刑事强制措施。
二、公安机关的处理程序与措施
立案程序：
- 农民工首先应向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付工资。
- 如果用人单位逾期未支付，农民工可以向公安机关报案。
- 公安机关会对案件进行审查，收集相关证据，确定是否符合立案标准。如果符合标准，就会正式立案侦查。
处理措施：
- 公安机关会全面收集证据，包括用人单位的财务状况、银行账户流水等，以确定是否存在违法行为。
- 对于违法的用人单位，公安机关会依法进行处罚，如罚款、拘留等。如果涉嫌拒不支付劳动报酬罪，还会依法追究相关责任人的刑事责任。
- 在调查处理过程中，公安机关也会积极协调双方矛盾，寻求解决方案。如果双方达成协议，公安机关会监督协议的履行情况。
三、其他重要注意事项
- 证据保留：农民工应及时主张自己的权利，并收集、保留好相关证据（如工资条、考勤记录、劳动合同等），以便在申诉时能够有效维护自己的合法权益。
- 时效问题：劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。如果对仲裁裁决不服提起诉讼，民事诉讼的时效为三年。
- 法律救济：对于不构成犯罪的拖欠工资行为，农民工可以通过劳动监察、劳动仲裁、民事诉讼等途径寻求法律救济；对于构成犯罪的，公安机关将依法严惩。
综上所述，公安机关在处理拖欠农民工工资问题时，会根据案件性质采取相应的处理措施。同时，农民工也应积极主张自己的权利，及时收集证据，并通过合法途径寻求法律救济。